СКАЧАТЬ РАБОТУ БЕСПЛАТНО -
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА ТЕМЫ – СИСТЕМА ПРОБЛЕМНЫХ УРОКОВ
§ 1. Сущность и основные положения проблемного обучения. Проблемная ситуация
История собственно проблемного обучения начинается с введения так называемого исследовательского метода, многие правила которого в буржуазной педагогике были разработаны Джоном Дьюи.
Глубокие исследования в области проблемного обучения начались в 60-х годах. Идея и принципы проблемного обучения в русле исследования психологии мышления разрабатывались советскими психологами С.Л. Рубинштейном, Д.Н. Богоявленским, Н.А. Менчинской, А.М. Матюшкиным, а в применении к школьному обучению такими дидактами, как М.А. Данилов, М.Н. Скаткин. Много этими вопросами занимались Т.В. Кудрявцев, Д.В. Вилькеев, Ю.К. Бабанский, М.И. Махмутов и И.Я. Лернер. Исследования в этой области ведутся сейчас и другими представителями педагогической науки.
В педагогической литературе имеется ряд попыток дать определение этому явлению.
Под проблемным обучением В. Оконь понимает “совокупность таких действий, как организация проблемных ситуаций, формулирование проблем, оказание ученикам необходимой помощи в решении проблем, проверка этих решений и, наконец, руководство процессом систематизации и закрепления приобретенных знаний” [13].
Д.В. Вилькеев под проблемным обучением имеет в виду такой характер обучения, когда ему придают некоторые черты научного познания [5].
Сущность проблемного обучения И.Я. Лернер видит в том, что “учащийся под руководством учителя принимает участие в решении новых для него познавательных и практических проблем в определенно системе, соответствующей образовательно-воспитательным целям школы” [8].
Т.В. Кудрявцев суть процесса проблемного обучения видит в выдвижении перед учащимися дидактических проблем, в их решении и овладении учащимися обобщенными знаниями и принципами проблемных задач [7]. Такое понимание имеется и в работах Ю.К. Бабанского [1].
На основе обобщения практики и анализа результатов теоретических исследований М.И. Махмутов дает следующее определение понятия “проблемное обучение”: “Проблемное обучение – это тип развивающего обучения, в котором сочетаются систематическая самостоятельная поисковая деятельность учащихся с усвоением или готовых выводов науки, а система методов построена с учетом целеполагания и принципа проблемности; процесс взаимодействия преподавания и учения ориентирован на формирование познавательной самостоятельности учащихся, устойчивости мотивов учения и мыслительных (включая и творческие) способностей в ходе усвоения ими научных понятий и способов деятельности, детерминированного системой проблемных ситуаций” [12].
Проблемное обучение является одним из наиболее эффективных средств активизации мышления ученика. Суть активности, достигаемой при проблемном обучении, заключается в том, что ученик должен анализировать фактический материал и оперировать им так, чтобы самому получить из него новую информацию. Другими словами это расширение, углубление знаний при помощи ранее усвоенных знаний или новое применение прежних знаний. Нового применения прежних знаний не может дать ни учитель, ни книга, оно ищется и находится учеником, поставленным в соответствующую ситуацию. Это и есть поисковый метод учения как антипод методу восприятия готовых выводов учителя (хотя последний метод тоже вызывает определённую активность ученика).
Умственный поиск – сложный процесс. Не всякий поиск связан с возникновением проблемы. Если учитель даёт задание ученикам и указывает, как его выполнять, то даже их самостоятельный поиск не будет решением проблемы. Ученики могут принимать активное участие в научно-исследовательской работе, собирая эмпирический материал, но не решая никаких проблем. Подлинная активизация учащихся характеризуется самостоятельным поиском решения проблем.
Цель активизации учащихся посредством проблемного обучения заключается в том, чтобы поднять уровень мыслительной деятельности ученика и обучать его не отдельным операциям в случайности, стихийно складывающемся порядке, а системе умственных действий, которая характерна для решения нестереотипных задач, требующего применения творческой мыслительной деятельности.
Суть активизации учения школьника посредством проблемного обучения состоит в активизации его мышления путём создания проблемных ситуаций, в формировании познавательного интереса и моделирования умственных процессов.
Проблемная ситуация и учебная проблема являются основными понятиями проблемного обучения, которое рассматривается не как механическое сложение деятельности преподавания и учения, а как диалектическое взаимодействие и взаимосвязь этих двух деятельностей.
Проблемное преподавание определяется как деятельность учителя по созданию системы проблемных ситуаций, изложению учебного материала с его (полным или частичным) объяснением и управлению деятельностью учащихся, направленной на освоение новых знаний – как традиционным путем, так и путем самостоятельной подготовки учебных проблем и их решения.
Проблемное учение – это учебно-познавательная деятельность учащихся по усвоению знаний и способов деятельности путем восприятия объяснений учителя в условиях проблемной ситуации, самостоятельного (или с помощью учителя) анализа проблемных ситуаций, формулировки проблем и их решения посредством выдвижения предложений, гипотез, их обоснования и доказательства, а также путем проверки правильности решения.
А.М. Матюшкин характеризует проблемную ситуацию как, “особый вид умственного взаимодействия объекта и субъекта, характеризующийся таким психическим состоянием субъекта (учащегося) при решении им задач, который требует обнаружения (открытия или усвоения) новых, ранее субъекту неизвестных знаний или способов деятельности” [10]. Иначе говоря, проблемная ситуация – это такая ситуация, при которой субъект хочет решить какие-то трудные для себя задачи, но ему не хватает данных и он должен сам их искать.
Проблемные ситуации можно подразделять по нескольким основаниям: по области научных знаний или учебной дисциплине (физике, математике и т.п.); по направленности на поиск недостающего нового (новых знаний, способов действия, выявления возможности применения известных знаний и способов в новых условиях); по уровню проблемности (очень острые противоречия, средней остроты, слабо или неявно выраженные противоречия); по типу и характеру содержательной стороны противоречий (например, между житейскими представлениями и научными знаниями, неожиданным фактом и неумением его объяснить и т.п.).
Дидактически и методически основанные способы создания проблемных ситуаций могут быть найдены только в том случае, если учителю известны общие закономерности их возникновения. В литературе по проблемному обучению встречаются попытки сформулировать эти закономерности в виде типов проблемных ситуаций.
Как показали исследования, можно выделить наиболее характерные для педагогической практики типы проблемных ситуаций, общее для всех предметов.
1. Его следует считать наиболее общим и распространенным: проблемная ситуация возникает при условии, если учащийся не знает способа решения поставленной задачи, не могут ответить на проблемный вопрос, дать объяснение новому факту в учебной или жизненной ситуации, то есть в случае осознания учащимися недостаточности прежних знаний для объяснения нового факта.
Учительница на уроке геометрии в 7 классе на тему “Трапеция” предложила учащимся задачу: в трапеции ABCD (BC||AD) проведена средняя линия MN. Основание |BC| равно 8 см. |AD|=14см, |AB|=5см. |CD|=9см. Вычислить периметр трапеции MBCN.
Решая задачу, ребята легко находят боковые стороны новой трапеции; одно основание им известно, а найти длину второго, которое является средней линией, не могут (недостаточно знаний о трапеции). Возникает противоречие между потребностью в решении задачи и недостаточностью прежних знаний.
2. Проблемные ситуации возникают при столкновении учащихся с необходимостью использовать ранее усвоенные знания в новых практических условиях. Как правило, учителя организуют эти условия не только для того, чтобы учащиеся сумели применить свои знания на практике, но и столкнулись с фактом их недостаточности. Осознание этого факта учащимися возбуждает познавательный интерес и стимулирует поиск новых знаний.
Например, учитель накануне урока на тему “Объем усеченной пирамиды” дает учащимся домашнее задание – найти в окружающей жизни примеры применения усеченной пирамиды и попытаться определить ее объем. Он объясняет, что для сооружения, например, железнодорожной насыпи необходимо заранее рассчитать ее объем, чтобы определить необходимое количество строительных материалов, то есть, указывает на практическую значимость домашнего задания.
На следующий день урок начинается с беседы. Учащиеся в качестве примеров усеченной пирамиды называют формы насыпей песка, щебня, формы картонных коробок, башни, детали машин и т.д. Они рассказывают о своих попытках найти варианты решения, но вычислить объем усеченной пирамиды не могут. Возникает проблемная ситуация и потребность найти решения проблемы, имеющей (для учащихся) практическую значимость.
Таким образом, процесс формирования новых знаний начался в ходе выполнения задания учителя в домашних условиях, в жизненной ситуации, которая раскрыла главную проблему, выявила противоречия между возникшей познавательной потребностью и необходимостью ее удовлетворения при полученных ранее знаний. Здесь мы видим элемент перспективности обучения: домашнее задание рассчитано на подготовку к усвоению новых знаний; повторения пройденного происходит не форме повторного чтения указанных учителем страниц учебника или переписывания упражнений, а в форме самостоятельной работы, содержанием которой является решение возникшей проблемы - практической или теоретической задачи.
4. Проблемная ситуация легко возникает в том случае, если имеется противоречие между теоретически возможным путем решения задачи и практической неосуществимостью избранного способа.
5. Проблемная ситуация возникает тогда, когда имеется противоречие между практически достигнутым результатом выполнения учебного задания и отсутствием у учащихся знаний для его теоретического обоснования.
Возможности управления процессом учения состоит в том, что проблемная ситуация в своей психологической структуре имеет не предметно-содержательную, но и мотивационную, личностную сторону (интересы ученика, его желания, потребности, возможности и т.д.).
Какие дидактические цели преследует создание проблемных ситуаций в учебном процессе? Можно указать на следующие дидактические цели:
1) привлечь внимание ученика к вопросу, задаче, учебному материалу, возбудить у него познавательный интерес и другие мотивы деятельности;
2) поставить его перед таким познавательным затруднением, продолжение которого активизировало вы мыслительную деятельность;
3) помочь ему определить в познавательной задаче, вопросе, задании основную проблему и наметить план поиска путей выхода из возникшего затруднения; побудить ученика к активной поисковой деятельности;
4) помочь ему определить границы актуализируемых ранее усвоенных заданий и указать направление поиска наиболее рационального пути выхода из ситуации затруднения.
§ 2. Способы и правила создания проблемных ситуаций
На основании обобщения передового опыта можно указать несколько основных способов создания проблемных ситуаций.
1. Побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними. Это вызывает поисковую деятельность учеников и приводит к активному усвоению новых знаний.
2. Использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой и т.д. Проблемные ситуации в этом случае возникают при попытке самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели. Обычно ученики в итоге анализа ситуации сами формулируют проблему [11].
На уроке геометрии в 6 классе по теме “Длина ломаной” ученикам была предложена работа в 2-х вариантах: первый – начертить ломанную, состоящую из двух звеньев; второй – начертить ломанную состоящую из 3-х звеньев. Путем измерений сравнить длину ломаной с расстоянием между ее концами. Учащиеся это задание легко выполнили. Учитель некоторые из полученных результатов записывает в 2 столбика на доске:
Длина ломаной Расстояние между ее концами
15 см 13 см
24 см 20 см
Результат у всех получается разный, но учитель просит ребят внимательно рассмотреть числа и сделать предположение о зависимости между длиной ломанной и расстоянием между ее концами. Ученик формулирует предположение: “Длина ломаной больше расстояния между ее концами” и переходит к решению его в общем виде.
3. Постановка учебных проблемных заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения. Примером может служить любая исследовательская работа учащихся на учебно-опытном участке, в мастерской, лаборатории или учебном кабинете, а также на уроках по гуманитарным предметам.
4. Побуждения учащегося к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.
5. Выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.
6. Побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.
7. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задание рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, сравнить их с известными и сделать самостоятельное обобщение. В этом случае, как сравнение выявляет особые свойства новых фактов, необъяснимые их признаки.
8. Ознакомление учащихся с фактами, несущими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке научной проблемы. Обычно эти факты и явления как бы противоречат сложившимся у учеников представлениям и понятиям, что объясняется неполнотой, недостаточностью их прежних знаний.
9. Организация межпредметных связей. Часто материал учебного предмета не обеспечивает создания проблемной ситуации (при отработке навыков, повторения пройденного т.п.). В этом случае следует использовать факты и данные наук (учебных предметов), имеющих связь с изучаемым материалам.
10. Варьирование задачи, переформулировка вопроса [14].
Правила создания проблемных ситуаций.
1. Чтобы создать проблемную ситуацию, перед учащимися следует поставить такое практическое или теоретическое задание, выполнение которого требует открытия новых знаний и овладения новыми умениями; здесь может идти речь об общей закономерности, общем способе деятельности или общих условиях реализации деятельности.
2. Задание должно соответствовать интеллектуальным возможностям учащегося. Степень трудности проблемного задания зависит от уровня новизны материала преподавания и от степени его обобщения.
3. Проблемное задание дается до объяснения усваиваемого материала.
4. Проблемными заданиями могут быть:
1) усвоение;
2) формулировка вопроса;
3) практические здания [12].
Проблемное задание может привести к проблемной ситуации только в случае учета вышеупомянутых правил.
5. Одна и та же проблемная ситуация может быть вызвана различными типами заданий.
6. Очень трудную проблемную ситуацию учитель направляет путем указания учащемуся причин невыполнения данного ему практического задания или невозможности объяснения им тех или других фактов. Например: “Вы не могли построить треугольник с 3 известными углами, т.к. в этом задании было нарушено одно из важных правил, касающихся треугольников”.
Подготовленность ученика к проблемному учению определяется прежде всего его умением увидеть выдвинутую учителем (или возникшую в ходе урока) проблему, сформулировать ее, найти пути решения и решить эффективными приемами.
Всегда ли ученик сам выходит из создавшегося познавательного затруднения? Как показывает практика, из проблемной ситуации может быть 4 выхода:
1) Учитель сам ставит и решет проблему;
2) Учитель сам ставит и решет проблему, привлекая учащихся к формулировке проблемы, выдвижению предположений, доказательству гипотезы и проверке решения;
3) Учащиеся самостоятельно ставят и решают проблему, но с участием и (частичной или полной) помощью учителя;
4) Учащиеся самостоятельно ставят проблему и решают ее без помощи учителя (но, как правило, под его руководством) [6].
Учебная проблема не тождественна задаче. И в жизни, и в школе встречается много задач, решение которых требует лишь механической деятельности, не только не способствующей развитию самостоятельности мышления, но и тормозящей это развитие.
Учебная проблема – форма реализации принципа проблемности в обучении. Учебная проблема – явление субъективное и существует в сознании ученика в идеальной форме, в мысли, так же как любое суждение, пока оно не станет логически завершенным. Задача – явление объективное, для ученика она существует с самого начала в материальной форме, и превращается задача в субъективное явление лишь после ее восприятия и осознания.
Основными элементами учебной проблемы являются “известное” и “неизвестное” (нужно найти “связь”, “отношение” между известным и неизвестным). В условиях задачи обязательно содержатся такие элементы, как “данное” и “требования”.
Учебная проблема – форма проявления логико-психологического противоречия процесса усвоения, определяющее направление умственного поиска, пробуждающее интерес к исследованию (объяснению) сущности неизвестного и ведущее к усвоению нового понятия или нового способа действия.
К выдвигаемой проблеме нужно предъявить несколько требований. Если хоть одно из них не выполнить, проблемная ситуация не будет создана.
1. Проблема должна быть доступной пониманию учащихся. Если до учащихся не дошел смысл задачи, дальнейшая работа над ней бесполезна. Следовательно, проблема должна быть сформулирована в известных учащимся терминах, чтобы все или, по крайней мере, большинство учеников уяснили сущность поставленной проблемы и средства для ее решения.
2. Вторым требованием является посильность выдвигаемой проблемы. Если выдвинутую проблему большинство учащихся не сможет решить, придется затратить слишком много времени или решать ее самому учителю; то и другое не даст должного эффекта.
3. Формулировка проблемы должна заинтересовать учащихся. Конечно, главным в создании интереса является математическая сторона дела, но весьма существенно подобрать и надлежащее словесное оформление. Развлекательность формы нередко способствует успеху решения проблемы.
4. Немалую роль играет естественность постановки проблемы. Если учащихся специально предупредить, что будет решаться проблемная задача, это может не вызвать у них интереса при мысли, что предстоит переход к более трудному [7].
Знание учителем основных требований к учебной программе является одним из важнейших условий успешной постановки проблемы и организации самостоятельной познавательной деятельности учащихся.
Постановка учебной проблемы осуществляется в несколько этапов:
а) анализ проблемной ситуации;
б) осознание сущности затруднения – видение проблемы;
в) словесная формулировка проблемы.
Учебная проблема не является проблемой для учителя. Учитель ставит перед учениками проблемный вопрос или проблемную задачу. Такая постановка ведет к возникновению проблемной ситуации принятию учеником проблемы, сформулированной и поставленной учителем.
Процесс постановки учебной проблемы должен осуществляться с учетом основных логических и дидактических правил:
1) отделение (ограничение) известного от неизвестного,
2) локализация (ограничение) неизвестного,
3) определение возможных условий для успешного решения,
4) наличие в формулировке проблемы неопределенности [7].
Решение любой проблемы начинается с ее правильной и четкой формулировки. Процесс формулировки означает, что ученик уже понимает возникшую перед ним задачу и в известной мере видит, “нащупывает” пути ее решения, то есть, составляет план решения, затем осуществляет план и “оглядывается назад” (изучение полученного решения).
Решение учебной проблемы есть результат преодоления противоречий учебного процесса вообще и основного противоречия познавательной проблемы в частности, есть результат активного мыслительного процесса, при котором отбрасываются неверные гипотезы и выбираются правильные, обоснованные. Решение учащимися проблемы, пишет польский дидакт В. Оконь, имеет огромное преимущество перед простым заучиванием готовой информации [13]. Преимущество заключается в том, что при решении проблемы учащийся активно мыслит. А это приводит не только к прочности и глубине знаний, приобретенных самостоятельно, но и к ценнейшему качеству ума – умению ориентироваться в любой ситуации и самостоятельно находить пути решения любой проблемы.
§ 3. Организация проблемного урока
С точки зрения внутренней специфики (логико-психологической) проблемным следует считать урок, на котором учитель преднамеренно создает проблемные ситуации и организует поисковую деятельность учащихся по самостоятельной постановке учебных проблем и их решению (высший уровень проблемности) или сам ставит проблемы и решает их, показывая учащимся логику движения мысли в поисковой ситуации (низший уровень проблемности).
Дидактическим (внешним) показателем проблемного урока является его комплексность, синтетичность. Сущность синтетичного урока заключается в том, что повторение пройденного, как правило, сливается с введением нового материала, происходит непрерывное повторение знаний, умений и навыков в новых связях и сочетаниях, что характерно как раз для проблемного урока.
Структурными элементами современного урока являются:
1) актуализация прежних знаний учащихся (что означает не только воспроизведение ранее усвоенных знаний, но и применение их часто в новый ситуации, стимулирование познавательной активности учащихся, контроль учителя);
2) усвоение новых знаний и способов действия (в значении более конкретном, чем понятие “изучение нового материала”);
3) формирование умений и навыков (включающих и специальное повторение, и закрепление) [2].
Эта структура отражает и основные этапы учения, и этапы организации современного урока. Но по отношению к мыслительной деятельности учащихся, являясь выражением целей образования, она выступает как внешний показатель учения, то есть не отражает процесса продуктивной познавательной деятельности учащихся и не может обеспечить управление этой деятельностью. Поскольку показателем проблемности урока является наличие в его структуре этапов поисковой деятельности, то естественно, что они и представляют внутреннюю часть структуры проблемного урока:
1) возникновение проблемной ситуации и постановка проблемы;
2) выдвижение предположений и обоснование гипотезы;
3) доказательство гипотезы;
4) проверка правильности решения проблемы [3].
Таким образом, структура проблемного урока, в отличие от структуры непроблемного, имеет элементы логики познавательного процесса (логики продуктивной мыслительной деятельности), а не только внешней логики процесса обучения. Структура проблемного урока, представляющая собой сочетание внешних и внутренних элементов процесса обучения, создает возможности управления самостоятельной учебно-познавательной деятельностью ученика.
В рамках проблемного обучения в педагогике исследуются не только общепедагогические проблемы, но и проблемы обучения отдельным предметам. Особенно это относится к проблемам педагогики математики.
План организации урока математики в форме проблемного урока будет выглядеть следующим образом:
1. Создание учебной проблемной ситуации (реальной или формализованной) с целью возбудить у учащихся интерес к данной учебной проблеме и мотивировать целесообразность ее рассмотрения.
2. Постановка познавательной задачи (или задач), возникающей из данной проблемной ситуации, четкая ее формулировка.
3. Изучение различных условий, характеризующих поставленную задачу, обсуждение возможностей моделирования ее условия или замены имеющейся модели более простой и наглядной.
4. Процесс решения поставленной задачи (обсуждение задачи в целом и деталях, выявление существенного и несущественного в ее условиях, ориентация в возможных трудностях при ее решении, вычисление подзадачи и последовательность ее решения, соотношение данной задачи с имеющимися знаниями и опытом. Разработка возможных направлений решений основной задачи, отбор, воспроизведение известных теоретических положений, могущих быть использованы в указанном направлении решения задачи, сравнительная оценка направления решения и выбор одного из них, разработка плана решения задачи в выбранном направлении и его реализация в целом, детальная реализация плана решения задачи и обоснование правильности всех шагов возникающего решения задачи).
5. Исследование получаемого решения задачи, обсуждение его результатов, выявление нового знания.
6. Применение нового знания посредством решения специально подобранных учебных задач для его усвоения.
7. Обсуждение возможных расширений и обобщений результатов решения задачи в рамках исходной проблемной ситуации.
8. Изучение полученного решения задачи и поиск других более экономичных или более изящных способов ее решения.
9. Подведение итогов проделанной работы, выявление существенного в содержании, способах решения, результатах, обсуждение возможных перспектив применения новых знаний и опыта [9].
Данный схематический план организации проблемного урока математики (как и любой другой) динамичен (в зависимости от конкретной характеристики той или иной учебной проблемы). Он выполняется полностью или частично, отдельные пункты плана могут объединяться вместе и т.п.
§ 4. Методическая разработка блока проблемных уроков по геометрии
Тема проблемного урока: соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Если учащиеся убеждены в существовании неизвестного математического объекта или неизвестных математических соотношений, то, естественно, возникает интерес к поиску этих объектов и соотношений – их открытию.
Целесообразно создать проблемную ситуацию, мотивирующую обязательное существование каких-то соотношений между двумя тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Вместе с тем получим ситуацию, мотивирующую тему и цель урока: открыть и изучить эти соотношения.
Краткое содержание проблемной беседы:
Если нам известно значение одной какой-либо тригонометрической функции, острого угла, то можно найти значения любой иной тригонометрической функции того же угла. Как, например, зная, что sin =3/5, найти cos , tg и т.д.?
Учащиеся указывают два приема:
1) найти по таблицам угол и затем по тем же таблицам cos , tg и т.д.
2) можно построить угол и измерить стороны полученного прямоугольного треугольника и т.д [15].
А нельзя ли решить задачу, если нет возможности пользоваться таблицами и построениями?
Здесь учащиеся испытывают затруднение. В этот момент уже возникает проблемная ситуация, мотивирующая постановку темы и цели урока: вывести такие формулы, которые позволяют решить поставленную задачу.
Поисковую проблемную ситуацию можно создать с помощью таких вспомогательных задач.
1) Катет прямоугольного треугольника равен 20 см., гипотенуза 25 см. Найти второй катет и его отношение к гипотенузе. Найти отношение первого катета к гипотенузе. Найти сумму квадратов обоих отношений.
2) Отношение одного катета к гипотенузе равно 4/5. Найти отношение второго катета к гипотенузе. Найти сумму квадратов обоих отношений.
3) Синус острого угла равен 4/5.найти косинус этого угла.
4) Отношение одного катета к гипотенузе равно m, а второго – n. Докажите, что сумма квадратов этих отношений равна 1 [15].
Такое (или сходное) задание способствует успешному самостоятельному поиску и открытию искомого отношения.
В более подготовленном классе достаточно (для создания поисковой ситуации) предложить учащимся решить при помощи теоремы Пифагора задачу: «По данному синусу угла (sin =m/n), найти его косинус». В процессе решения этой задачи и будет открыто искомое соотношение.
Теорема об отрезках хорд, пересекающихся внутри круга.
Перед изучением темы учащимися предлагается дома решить следующую задачу:
Хорда AB, пересеклась с хордой CD в точке О, делится на отрезки АО=45 мм. и ОВ=30 мм. определить отрезок CD, если OD=90 мм.
Урок начинается с проверки выполнения домашнего задания. Выясняется, что большинство учеников справились с работой, притом различными способами. Одни построили отрезок АВ=75 мм, отметили на нем точку О и отложили отрезок OD=90 мм. по трем точкам A, B, D построили окружность. Точка С была найдена как точка пересечения прямой OD с этой окружностью. Другие построили круг произвольного радиуса, в нем хорду АВ=75 мм и на последней точку О. На окружности отметили точку D так, что OD=90 мм. Точка С была найдена как точка пересечения прямой OD с окружностью. Третьи построили чертеж и нашли отрезок СО из подобия треугольников AOC и BOD.
Каждый способ решения задачи ученики объясняли по своим же чертежам. Последний способ решения задачи отмечается учителем как самый рациональный.
Учеников очень удивило то, что, несмотря на произвольность угла пересечения хорд (в первом случае), радиуса круга (во втором случае) и различия способов решения задачи, они получили один и тот же результат: СО=15 мм. Это убедило их в существовании определенной зависимости между отрезками пересекающихся в круге хорд. Еще раз, обратившись к третьему случаю решения задачи, ученики сформулировали проблему: найти свойство отрезков пересекающихся хорд. Затем учитель называет тему урока и записывает ее. Построив чертеж, ученики составили пропорцию из отношения сходственных сторон подобных треугольников. Используя основное свойство пропорции, они дали формулировку теоремы.
Таким образом, проблемная ситуация возникла в результате рассмотрения способов решения конкретной задачи.
Тема урока заранее не объявляется, а вытекает из проблемной ситуации. Она принимается учащимися как своя, поскольку ими выстрадана, заработана в процессе умственной деятельности. Так, тема урока становится проблемой, разрешение которой увлекает учащихся.
Еще один вариант создания проблемной ситуации.
Учитель предлагает классу лабораторную работу: каждый учащийся строит в тетради окружность и две-три пересекающиеся в одной точке внутри окружности хорды, измеряет миллиметровой линейкой (с точностью до 1 мм) отрезки хорд, находит произведение длин отрезков каждой хорды и сравнивает эти произведения.
Учащиеся с интересом замечают, что все произведения оказываются приблизительно равными. Учитель отмечает, что обнаруженная закономерность не случайна, т.к. имеет место соответствующая теорема. Формулировку теоремы могут дать сами учащиеся.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
Для создания поисковой проблемной ситуации можно использовать метод неполной индукции в сочетании с методом нацеливающих задач.
Вот серия упражнений, которые должны выполнить учащиеся, чтобы самостоятельно открыть формулу, выражающую сумму всех внутренних углов выпуклого многоугольника через число n его сторон.
Внутренняя точка выпуклого четырехугольника соединена с его вершинами. Сколько получилось треугольников и какова сумма углов всех треугольников? На сколько эта сумма больше суммы всех внутренних углов четырехугольника? Решите такую же задачу для выпуклого пятиугольника.
Найдите сумму внутренних углов: а) четырехугольника; б) пятиугольника.
Вычислить сумму внутренних углов выпуклого стоугольника.
После успешного выполнения учащимися этих упражнений смело предлагаем им решить задачу 4) для произвольного выпуклого n-угольника.
Можно построить вспомогательную серию задач, ведущую учащихся по иному пути вывода формулы: п-угольник разбивается на треугольники диагоналями, выходящими из одной вершины. В этом случае необходимо индуктивным путем подвести учащихся к самостоятельному открытию закономерности: число треугольников разбиения равно n – 2.
Если учащиеся самостоятельно выведут формулу S=180(n-2) одним способом, то они смогут вывести ее (без вспомогательных упражнений) другим.
Длина окружности.
Учащиеся получают домашнее задание: каждый измеряет, пользуясь ниткой и миллиметровой линейкой, длину С окружности и диаметр D какого-либо круглого тела и вычисляет отношение первого результата ко второму.
Несколько учащихся вызываются к доске и вписывают в начерченную там таблицу результаты своих измерений. Можно поручить одному-двум учащимся аккуратно начертить такую таблицу для всего класса и уже заполненную принести на урок.
Изучая на уроке эту таблицу, учащиеся открывают закономерность: отношение длины окружности к ее диаметру остается почти постоянным. Учителю остается добавить: в математике доказано, что это отношение строго постоянно и может быть вычислено с любой точностью; до 0.01 равно . Каждый учащийся получает возможность оценить, насколько точно он провел измерения (сопоставляя это число со своим результатом).
В таблице можно отразить тот факт, что с увеличением диаметра в n раз (nN) длина окружности увеличивается также в n раз (специально раздаем учащимся круги, диаметры которых равны 1, 2, 3 дм.). Таблица покажет, что длина окружности с диаметром 1дм приближенно равна 3.14 дм, и что остальные окружности имеют длину соответственно в 2 и 3 раза большую.
Перед домашним заданием (лабораторной работой) полезно создать проблемную ситуацию, мотивирующую необходимость научиться вычислять длину окружности по известному диаметру (радиусу) или диаметр (радиус) окружности по известной длине. С этой целью можно использовать, например, такие проблемные задачи:
1) Нужно построить цилиндрическую цистерну диаметром в 20 м и высотой в 8 м. Сколько квадратных метров содержит боковая поверхность этой цистерны?
Это потребуется узнать при определении количества строительных материалов, которые необходимы для постройки боковых стенок цистерны. Может возникнуть, например, такая частная проблема: сколько эмалевой краски потребуется для покраски боковой поверхности цистерны, если на каждый квадратный метр расходуется 50 г? Учитель с помощью развертки цилиндра легко убеждает учащихся в том, что для нахождения его боковой поверхности нужно длину окружности умножить на высоту. Возникает задача: как по известному диаметру окружности (20 м) найти ее длину? ( Ведь мы не можем «развернуть» цистерну).
2) Нужно построить цилиндрическую цистерну высотой 5 м. Каким должен быть поперечник (диаметр) цистерны, чтобы для обшивки ее боковой поверхности хватило 785 кв. м. железа?
С помощью учителя учащиеся убеждаются в том, что для решения этой задачи необходимо умение находить диаметр окружности по известной длине (785:5=157 м).
После изучения нового материала (формула длины окружности) учащиеся доводят решение проблемных задач до конца.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассматривая проблемное обучение мы изучили и проанализировали психолого-педагогическую и методическую литературу по интересующим нас вопросам. В нашей работе мы опирались на труды Ю.К. Бабанского, П.Я. Гальперина, Н.А. Менчинской, А.М. Матюшкина, М.И. Махмутова и других авторов.
Исходя из анализа литературы, мы раскрыли сущность проблемного обучения и интеллектуального развития. Мы рассмотрели возможность интеллектуального развития в условиях проблемного обучения, его организацию и руководство в процессе обучения. Раскрывая эти вопросы, мы пришли к выводу, что проблемное обучение – фактор интеллектуального развития школьников.
Нами была разработана система уроков с элементами проблемного обучения и составлена подборка проблемных заданий. Каждый урок не только на изучение теоретического материала и формирование умений решать задачи, но и на организацию умственной деятельности учащихся, которая способствует интеллектуальному развитию.
Резюмируя весь изученный материал, мы пришли к выводу, что проблемная задача характерна тем, что алгоритм ее решения до начала решения неизвестен, трудно даже установить, достаточно ли знаний и умений учащегося для выполнения задания. Главная задача – открыть способ решения и убедиться в его пригодности. Следует иметь в виду, что определить, является ли данная задача проблемной или нет, можно только относительно конкретного школьника, только с учетом его знаний и умений в момент постановки задачи.
В заключении следует назвать следующие особенности проблемных задач:
а) задача должна вызывать интерес своей необычностью, неожиданностью, нестандартностью. Информация особенно привлекает учащихся, если она содержит противоречивость, хотя бы кажущуюся. Проблемное задание должно вызвать удивление, создать эмоциональный фон;
б) проблемные задачи обязательно должны содержать посильное познавательное или техническое затруднение. Казалось бы, видимому решению «мешает» досадное затруднение, и неизбежно возникает всплеск мыслительной активности;
в) проблемное задание предусматривает элементы исследования, поиск различных способов его выполнения, их сравнения. Удовлетворив познавательную пытливость учащихся, задачи эти должны пополнить багаж их знаний новыми методами, новой информацией и т. п.
Важно отметить: ни слишком легкая, ни слишком трудная для ученика задача не может вызвать активную мыслительную деятельность, то есть стать для школьника проблемной. Вызвать проблемную ситуацию. Легкую задачу ученик решит на основе так называемого репродуктивного мышления, которое предполагает прямое, не требующее поиска применение уже имеющихся знаний. Слишком трудная задача так же не вызовет у ученика мыслительной активности. Если даже он и сделает ряд попыток решить такую задачу, то очень скоро, убедившись в их малой эффективности, займет позицию пассивного слушателя, ожидающего от других готового решения.
Выбор проблемной задачи зависит от наличия у учащихся исходного минимума знаний или возможности за относительно короткий срок до постановки проблемы сообщить учащимся необходимые для самостоятельного решения сведения. Вместе с тем надо помнить, что эти знания должны служить опорой для поисков пути решения, а не «наводить», не подсказывать этот путь, иначе задача перестанет быть проблемной.
Итак, задача становится проблемной, если она удовлетворяет следующим требованиям:
1) представляет познавательную трудность, т. е. Требует размышлений над изучаемой проблемой;
2) вызывает познавательный интерес;
3) опирается на прежний опыт и знания учащихся.
К проблемным задачам относятся задачи, в которых условие либо противоречиво, либо решение невозможно при конкретных данных, либо они имеют еще какой-то «изъян», сводящий на нет саму задачу, делающий ее неверной по сути. Такие задачи учат думать, сомневаться, искать, находить.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. – М.: Просвещение, 1985.
2. Бабанский Ю.К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса. -М.: Просвещение, 1982.
3. Бабанский Ю.К. Проблемное обучение как средство повышение эффективности учения школьников. - Ростов-на-Дону, 1970.
4. Бабанский Ю.К. Рациональная организация учебной деятельности. -М., 1981.
5. Вилькеев Д.В. Познавательная деятельность учащихся при проблемном характере обучения основам наук в школе. - Казань, 1967.
6. Коротяев Б.И. Учение – процесс творческий : Кн. для учителя: Из опыта работы. - М.: Просвещение, 1989.
7. Кудрявцев Т.В. Исследование и опыт проблемного обучения. В кн.: «О проблемном обучении»: Вып. 2. - М.: Высшая школа, 1969.
8. Лернер И.Я. Вопросы проблемного обучения на Всесоюзных педагогических чтениях. // Советская педагогика. – 1968 .- № 7.
9. Лернер И.Я. Система методов обучения.-М.:Знание, 1976.
10. Людмилов Д.С., Дышинский Е.А., Лурье А.М. Некоторые вопросы проблемного обучения математике: Пособие для учителей. - Пермь, 1975.
11. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. -М.: Педагогика, 1972.
12. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории. -М.: Педагогика, 1975.
13. Оконь В. Введение в общую дидактику. - М.: Высш.шк., 1990.
14. Оконь В. Основы проблемного обучения. - М.: Просвещение, 1968.
15. Супрун В.П. Избранные задачи повышенной сложности по математике: - Мн: Полымя, 1998.
|
