Задание 1. 4 Сформулировать линейную производственную задачу и составить ее математическую модель, взяв исходные данные из приложения 1, где технологическая матрица А затрат различных ресурсов на единицу каждой продукции, вектор объемов ресурсов В и вектор удельной прибыли С при возможном выпуске четырех видов продукции с использованием трех видов ресурсов 4 4 компактно записаны в виде: 4 50 27 34 54 4 5 4 6 7 275 4 2 0 4 2 100 4 3 2 0 1 85 4 Преобразовать данную задачу к виду основной задачи линейного программирования, решить ее методом направленного перебора базисных допустимых решений, обосновывая каждый шаг процесса, найти оптимальную производственную программу, максимальную прибыль, остатки ресурсов различных видов и указать узкие места производства. 4 В последней симплексной таблице указать обращенный базис Q-1, соответствующий оптимальному набору базисных неизвестных. Проверить выполнение соотношения H = Q-1B 4 Если по оптимальной производственной программе какие-то два вида продукции не должны выпускаться, то в таблице исходных данных вычеркнуть соответствующие два столбца, составить математическую модель задачи оптимизации производственной программы с двумя оставшимися переменными, сохранив прежнюю нумерацию переменных и решить графически. 5 Задание 2. 7 Сформулировать задачу, двойственную линейной производственной задаче, как задачу определения расчетных оценок ресурсов, и найти ее решение, пользуясь второй основной теоремой двойственности (о дополняющей нежесткости). Указать оценку единицы каждого ресурса, минимальную суммарную оценку всех ресурсов, оценки технологий. 7 Применить найденные двойственные оценки ресурсов к решению следующей задачи. 7 Сформулировать задачу о "расшивке узких мест производства" и составить математическую модель. Определить область устойчивости двойственных оценок, где сохраняется структура программы производства. Решить задачу о расшивке узких мест производства при условии, что дополнительно можно получить от поставщиков не более одной трети первоначально выделенного объема ресурса любого вида (если задача окажется с двумя переменными, то только графически); найти план приобретения дополнительных объемов ресурсов, дополнительную возможную прибыль. 7 Задание 4. 10 Методом динамического программирования решить задачу распределения капитальных вложений между четырьмя предприятиями производственного объединения, располагающего суммой в 700 тыс. руб., по исходным данным, (выделяемые суммы кратны 100 тыс.). 10 Задание 10. 13 Провести анализ доходности и риска финансовых операций по следующим исходным данным. 13 Даны четыре операции Q1, Q2, Q3, Q4. Найдите средние ожидаемые доходы и риски ri операций. Нанесите точки ( , ri) на плоскость, найдите операции, оптимальные по Парето. С помощью взвешивающей формулы найдите лучшую и худшую операции. 13 Взвешивающая формула одна и та же: (Q) = 2 - r. 13 Операции: 13
Решение: Пусть хi – объем выпуска продукции i -го вида, тогда математическая модель задачи имеет вид: 5х1 + 4х2 + 6х3 + 7х4 ≤ 275, 2х1 + 4х3 + 2х4 ≤ 100, 3х1 + 2х2 + х4 ≤ 85, х1, х2, х3, х4 ≥ 0. F(х) = 50х1 + 27х2 + 34х3 + 54х4 → max Решим задачу с помощью симплекс-таблиц:
