СКАЧАТЬ РАБОТУ БЕСПЛАТНО -
Глава 1. Теоретические основы развития представлений о числе и счете у детей старшего дошкольного возраста
1.1. Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме развития представлений о числе и счете у детей старшего дошкольного возраста
Предоснову становления методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста как научной дисциплины составляло устное народное творчество (сказки, считалки, загадки, шутки и т.д.). В ходе их освоения дети не только овладевали пересчетом предметов, но и умением воспринимать и осознавать изменения, происходящие в окружающей их действительности (изменения цветовые, природные, пространственные и временные). Это обеспечивало естественное развитие у детей некоторых представлений, смекалки и сообразительности.
В 1574 году первопечатник Иван Федоров в созданной им печатной учебной книге - «Букваре» предложил упражнения для обучения детей счёту. В устном народном творчестве тех лет также отражены взгляды педагогов и родителей на математическое развитие ребёнка. В XVIII-XIX вв. вопросы содержания и методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и развития представлений о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовых педагогических системах воспитания, разработанных Я.А. Коменским, И.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинским, Л.Н. Толстым и т.д. Педагоги той эпохи под влиянием требований развивающейся практики пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математики в школе. Ими высказывались определённые предложения о содержании и методах обучения детей, в основном в условиях семьи [11].
Чешский мыслитель-гуманист и педагог Я.А.Коменский (1562-1670) в программу по воспитанию дошкольников включил арифметику: усвоение счёта в пределах первых двух десятков (для 4-6-летних детей), определение большего и меньшего из них, сравнение предметов и геометрических фигур, изучение общеупотребляемых мер. Передовые идеи в обучении детей дошкольной арифметике также высказывал русский педагог К.Д. Ушинский. Писатель и педагог Л.Н. Толстой издал в 1872 году «Азбуку», одна из частей которой называлась «Счёт». Л.Н. Толстой предлагал учить детей счёту «вперёд» и «назад» в пределах сотни и нумерации, основываясь при этом на детском практическом опыте, приобретённом в игре [13].
Методы развития у детей представлений о числе и форме нашли своё отражение и дальнейшее развитие в системах сенсорного воспитания немецкого педагога Ф. Фределя, итальянского педагога М. Монтессори и др. В целом обучение математике по системе Марии Монтессори начиналось с сенсорного впечатления, затем осуществлялся переход к пониманию символа, что делало математику привлекательной и доступной даже для 3-4-летних детей.
Итак, передовые педагоги прошлого, русские и зарубежные, признали роль и необходимость первичных математических знаний в развитии и воспитании дошкольников, выделяли при этом счёт в качестве средства умственного развития и настоятельно рекомендовали обучать детей ему как можно раньше, примерно с 3-х лет.
Становление методики развития элементарных математических представлений в XIX- начале XX вв. также происходило под непосредственным воздействием идей реформирования школьных методов обучения арифметике. Особо выделялись два направления: с одним из них связан так называемый метод изучения чисел, или монографический метод, а с другим - метод изучения действий, который назвали вычислительным. Оба метода сыграли положительную роль в дальнейшем развитии методики, которая вобрала в себя приёмы, упражнения, дидактические средства одного и другого метода [20].
В конце XIX - начале XX вв. были широко распространены идеи обучения математике без принуждения и дидактичности, но без лишней занимательности. Математики, психологи, педагоги разрабатывали математические игры и развлечения, составляли сборники задач на смекалку, преобразование фигур, решение головоломок. Широко применялись в обучении и развитии детей математические игры, в ходе которых был необходим подробный и чёткий анализ игровых действий, возможность проявить смекалку в ходе поисков, самостоятельность.
В 20-50-е гг. XX в. не наблюдалось особых различий в подходах к отбору содержания и методов обучения. Предполагалось развивать способность ориентироваться в пространстве и времени, различать формы и величины, числа и действия над ними, представления о мерах и делении целого на части.
Большая роль в разработке методики сообщения математических знаний детям в детском саду принадлежит Ф.Н. Блехер. Ее книга «Математика в детском саду и нулевой группе» (1934) была первым учебным пособием и программой по счету для советского детского сада. Разработанные ею методические письма служили в те годы руководящим документом для детских садов [11].
Ссылаясь на зарубежных авторов (Декедр, Бекмана, Филь-бига и др.), Блехер указывает, что дети в разные годы воспринимают разные числа. Так, число два дети различают и узнают в 3-4 года, число три - в 4-4,5 года, число четыре - в 5-5,5 года. Исходя из этого, Ф. Н. Блехер разработала программу обучения счету в детском саду. Так, в младшей группе (3-4 года), указывала она, у детей должно сформироваться четкое представление о количестве в пределах четырех и умение называть эти группы словом-числительным (т. е. узнавание и называние числа), В средней группе (5-6 лет) дети определяют количество в пределах десяти и усваивают понятие пара (пара перчаток, пара галош и т. д.). В обиход средней группы она предлагает вводить и цифры от 1 до 5. В своей практической жизни дети определяют и порядковое место в ряду. В старшей группе (6-7 лет) дети должны уже твердо усвоить первый десяток, цифры до 10, научиться производить действия сложения и вычитания, перейти ко второму десятку, усвоению понятия нулевого количества и решению арифметических задач в одно действие [7].
То, что составляет предмет математики дошкольника, нашло своё выражение в Программе детского сада, впервые разработанной и изданной Наркомпросом в 1932 году. Эта программа охватывала широкий круг математических ориентировок, знаний и навыков, намеченных для детей, начиная с младшей группы детского сада. Сюда относятся: а) понятие количества и знакомство с числами; счёт предметов; простейшие операции над числами; б) понятие о величине предметов и сравнение величин; в) ориентировка во времени; г) ориентировка в пространстве; д) знакомство с геометрическими формами и умение находить их в окружающей обстановке; е) некоторые меры и измерение ими.
Разработка психолого-педагогических вопросов методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста в 60-70-е гг. XX столетия строилась на основе методологических позиций советской психологии и педагогики. Изучались закономерности становления представлений о числе, развития счётной и вычислительной деятельности. В 80-е гг. начали обсуждаться пути совершенствования, как содержания, так и методов обучения детей дошкольного возраста математике.
В начале 90-х гг. XX в. наметилось несколько основных научных направлений. Согласно первому направлению, содержание обучения и развития, методы и приёмы конструировались на основе идеи преимущественного развития у дошкольников интеллектуально-творческих способностей (Ж.Пиаже, Д.Б. Эльконин, В.В.Давыдов, А.А. Столяр и др.).
Второе положение базировалось на преимущественном развитии у детей сенсорных процессов и способностей (А.В. Запорожец, Л.А. Венгер, Н.Б. Венгер и др.).
Третье теоретическое положение, на котором базируется математическое развитие дошкольников, основано на идеях первоначального (до освоения чисел) овладения детьми способами практического сравнения величин через выделение в предметах общих признаков - массы, длины, ширины, высоты (П.Я. Гальперин, Л.С. Георгиев, В.В. Давыдов, А.М. Леушина и др.)
Четвёртое положение основывается на идее становления и развития определённого стиля мышления в процессе освоения детьми свойств и отношений. (А.А. Столяр, Р.Ф. Соболевский, Т.М. Чеботаревская, Е.А. Носова др.).
Таким образом, на основе изученного материала, можно сделать вывод, что наука по проблеме формирования математических представлений у детей имела довольно долгий путь развития, а именно:
I этап - историческое развитие:
- выдвижение и обоснование идей математического развития передовыми отечественными и зарубежными педагогами (К.Д.Ушинский, В.АЛай и другие);
- представление классической системы сенсорного воспитания (М.Монтессори, Ф.Фребель);
- влияние методов обучения математике в школе (монографический и вычислительный методы) на становление методики математического развития дошкольников (Л.Волковский);
- математическое развитие дошкольников средствами весёлой занимательной математики (вторая половина XVIII-XIX в.в.).
Монографический метод - это метод, по которому изучали числа с помощью графических изображений, т.е. метод целостного восприятия чисел. Д.Л. Волковский «Детский мир в числах», включил систему освоения чисел на основе монографического метода. Вычислительный метод возник как противоположность монографическому. Его сущность основана на идее освоения со считывания (аналитического восприятия множества), обучении сущности арифметических действий на наглядных материалах.
II этап - становления методики математического развития дошкольников (с 20- 30 г.г. до середины 60г.):
- определение содержания методов и приемов работы с детьми, определение дидактических материалов и игр в зависимости от педагогических взглядов и идей;
- естественное математическое развитие ребёнка в детском саду и семье, по методу Е.И.Тихеевой. Создание развивающей среды, как условие полноценного математического развития;
- разработка разнообразных методов Л.В.Глаголевой при обучении сравнению величин;
- разработка дидактических игр, игровых занимательных упражнений как основной путь математического развития детей по методике Ф.Н.Блехер.
III этап - научно-обоснованная дидактическая система формирования элементарных математических представлений, разработанная А.М.Леушиной (50-60 годы); теоретическая и методическая Концепция формирования количественных представлений в дошкольном возрасте, определение объёма знаний и умений в области познания множеств и чисел с детьми 2-7 лет; место и роль игр в формировании математических представлений и развитии личности ребёнка; дидактический материал, как одно из средств формирования математических представлений.
Ориентировка в современных программах развития и воспитания детей даёт основание для выбора методики. В современные программы («Детство», «Развитие», «Радуга», «Истоки» и др.), как правило, включается то логико-математическое содержание, освоение которого способствует развитию познавательно-творческих и интеллектуальных особенностей детей.
Для современных программ математического развития детей характерно следующее [4]:
направленность осваиваемого детьми математического содержания на развитие их познавательно-творческих способностей и в аспекте приобщения к человеческой культуре;
обучение детей строится на основе включения активных методов и форм и реализуется как на специально организованных занятиях, так и в самостоятельной и совместной деятельности со взрослыми;
используются те технологии развития математических представлений у детей, которые реализуют воспитательную, развивающую направленность обучения и активность обучающегося. Современные технологии определяются как проблемно-игровые;
важнейшее условие развития, прежде всего, заключается в организации обогащённой предметно-игровой среды (эффективные развивающие игры, учебно-игровые пособия и материалы);
проектирование и конструирование процесса развития математических представлений осуществляется на диагностической основе.
Одна из основных проблем при формировании количественных отношений у детей дошкольного возраста – развитие понятия числа. При значительной разработанности она до сих пор остается весьма актуальной, что обусловлено рядом причин: 1) потенциальные возрастные возможности современного ребенка дают основание полагать, что данное понятие можно сформировать не в старшем дошкольном возрасте, а на более раннем этапе (у детей пятого года жизни). 2) по мнению Е.В. Родиной, целесообразно «восстановить логику» в отборе содержания и методике формирования понятия числа на разных этапах дошкольного возраста [5].
Так, осуществление перехода к числовому периоду необходимо осуществлять с четырех лет через сравнение предметных групп по признаку количества и определение этого количества словом-числительным. Затем следует формировать понятие числа, основанное на обучении выполнению действий с величинами (дискретными и непрерывными), где число выступает как отношение измеряемого предмета к его условной мерке, что доступно для детей старшего дошкольного возраста [2].
Основным понятием элементарной математики в детском саду является понятие числа. Натуральные числа - это числа, возникшие в процессе счета отдельных предметов (1, 2, 3 ... и т. д.) или измерения. Работа по формированию у детей этого понятия ведется на протяжении трех лет (в средней, старшей и подготовительной группах) и далее продолжается в начальных классах школы.
Представление о числе формируется у человека, во-первых, в результате сравнения множеств, а, во-вторых, при измерении величин и отмеривании (воспроизведении) величин, равных данной величине. Оба эти подхода используются в работе по различным программам.
Наибольшее влияние на математическое развитие детей оказывает овладение специальными видами деятельности. Среди них можно выделить две группы. К первой относятся ведущие по своему характеру математические виды деятельности: счет, измерение, простейшие вычисления, связанные с выполнением арифметических действий. Ко второй - пропедевтические, специально сконструированные в дидактических целях, доматематические виды деятельности: сравнение предметов путем наложения или приложения (А. М. Леушина), уравнивание и комплектование (В. В. Давыдов), сопоставление и уравнивание (Н. И. Непомнящая).
Виды деятельности, относящиеся ко второй группе, опираются на конкретную, предметно-чувственную основу. Поэтому они доступны младшим дошкольникам. Первая группа, хотя и не отрывается от предметной опоры, является более сложной, так как способы действий здесь требуют опосредованного подхода и оценки количественных, пространственных и временных отношений. Виды деятельности, относящиеся к этой группе, становятся доступными в старшем дошкольном возрасте [9].
Среди всех видов деятельности традиционным является счет, связанный с возникновением представлений о числах натурального ряда. Еще несколько десятков лет тому назад название самой методики было «Методика обучения счету», а занятия назывались «Занятиями по счету в детском саду».
Определение места и значения счетной деятельности связано с совершенствованием процесса формирования математических представлений и понятий в детском саду и начальной школе. В последнее время критической оценке подверглось развивающее влияние этого вида деятельности, который длительный период был основным и чуть ли не единственным в предматематической подготовке детей. Умение считать не всегда является показателем математического развития и не гарантирует успешность овладения математикой в школе.
1.2. Содержание, методы и формы организации развития представлений о числе и счете у детей старшего дошкольного возраста
Задачи и содержание работы, направленной на развитие количественных представлений в старшей группе, определяются с учетом знаний и умений, усвоенных детьми в средней группе. К ним относятся умения считать предметы, звуки, движения в пределах 5, сравнивать их, определять и практически устанавливать равенство и неравенство. Число воспринимается детьми при этом как итог счета, показатель определенного количества предметов, опознавательный и различительный признак ряда совокупностей.
В старшем дошкольном возрасте (шестой год жизни) количественные представления в процессе обучения формируются под влиянием овладения счетной и измерительной деятельностью. Число выступает как результат счета, характеристика эквивалентных, равночисленных множеств, как результат измерения.
В старшей группе продолжается работа по формированию представлений о численности (количественная характеристика) множеств, способах образования чисел, количественной оценке величин путем измерения. Дети осваивают приемы счета предметов, звуков, движений по осязанию в пределах 10, определяют количество условных мерок при измерении протяженных объектов, объемов жидкостей, масс сыпучих веществ [13].
В процессе применения педагогом разнообразных способов сравнения предметных множеств дети учатся образовывать числа путем увеличения или уменьшения данного числа на единицу, уравнивать множества по числу предметов при условии количественных различий между ними в 1, 2 и 3 элемента.
Как и в средней группе, дети отсчитывают количество предметов по названному числу или образцу (числовая фигура, карточка) или больше (меньше) на единицу, упражняются в обобщении по числу предметов ряда конкретных множеств, отличающихся пространственно-качественными признаками (форма, расположение, направление счета и др.) на основе восприятия различными анализаторами.
Дети знакомятся с количественным составом чисел из единиц в пределах 5 на конкретных предметах и в процессе измерения, что уточняет и конкретизирует представление о числе, единице, месте числа в натуральном ряду чисел.
В старшей группе продолжается формирование у детей счетной деятельности, дальнейшее развитие представлений о числах: их количественном, порядковом значении, способе получения чисел, отличающихся на единицу, месте и порядке следования. Дети овладевают умением оперировать числами в разных условиях, независимо от внешних особенностей объектов.
Для развития у детей представлений о последовательности натуральных чисел в ходе обучения количественному счету показывается способ получения числа, большего на 1 (а затем и меньшего), путем прибавления к данному числу единицы, практически же добавляется один предмет. Так, при обучении детей счету до 6 сопоставляются два однородных по составу множества: 5 груш и 5 яблок. Выявляется и получает словесное выражение их равночисленность: столько же, поровну, одинаково по количеству, по 5. Затем добавляется 1 груша, отмечается, что стало больше на 1, чем было, и сравнивается полученное множество с тем, что осталось без изменения: «Груш больше, чем яблок».
После сравнения определяется количество предметов. Впервые на занятии в пределах нового для детей числа воспитатель считает, акцентируя голосом вновь полученные итоговые числа. В случае необходимости напоминает детям правила и назначение счета. Далее можно перейти к сравнению множеств предметов: «Чего больше: груш или яблок? На сколько? Чего меньше и на сколько? Какое число больше? Какое меньше? Как получили число 6? 6 больше какого числа?» [18].
Обобщая ответы детей, педагог обращает их внимание на способ получения числа 6, на увеличение данного числа 5 путем прибавления к нему числа 1 (единицы). В ходе дальнейших упражнений дети самостоятельно образуют большие и меньшие на единицу числа в пределах изучаемого отрезка натурального ряда (до 10).
Все практические действия производятся на наглядно представленных конкретных множествах с постоянным отвлечением к их числовой характеристике, т. е. к числу. Дети постепенно переходят к действиям над числами (уменьшение, увеличение на 1). Это требует от них запоминания наглядно представленных чисел с помощью предметов данного множества.
В процессе обучения счету и измерению у детей формируются представления о последовательности чисел, способе получения каждого из них в пределах 10, отношениях между числами. В дальнейшем на протяжении года эти знания осмысливаются детьми и приобретают форму речевого выражения.
Ознакомление с цифрами как знаками для обозначения чисел) не представляет для детей особой трудности. В представлении детей цифра ассоциируется с конкретным признаком объекта, закрепляется за ним, например номером квартиры. На определенном уровне сформированности представлений о числе по мере накопления опыта в распознавании количеств цифра, ее значение, назначение отождествляется с числом, т. е. служит показателем количественной стороны множества.
Детей учат считать предметы по порядку в пределах 10 со сменой направления счета. Считают по порядку слева направо, справа налево в зависимости от заданных условий (направление движения, предметный ориентир, практическая необходимость).
В процессе обучения порядковому счету используется различный наглядный материал: объекты, расположенные в порядке убывания или возрастания по величине, отличающиеся по качественным признакам, однородные. Одно и то же множество предметов упорядочивают по различным отношениям порядка. Вопросы педагога направляют внимание детей на выделение признаков предметов, порядка следования, общего количества: «Который?» «Какой по счету?», «Кто?», «Какого цвета?», «Сколько?».
Воспитатель создает ситуации, в которых есть необходимость определения порядка следования: дети идут на прогулку, возвращаются с прогулки в другой последовательности; сопоставляя общее количество кукол и подарков для них, определяют, что получила в подарок шестая кукла, сколько всего подарков роздано, которая кукла получила в подарок конфету и т. д. В дальнейшем определяют порядок расположения рядов и столбцов в сериационном ряду, «числовой лесенке», порядок следования дней недели.
По мере освоения порядкового счета проводятся упражнения на однородном материале: «Какой по счету этот (воспитатель указывает) мишка? Покажи седьмого мишку. Надень шапку на пятого» и др. [8]
Итак, количественные представления у детей 5-6 лет, сформированные под влиянием обучения, носят более обобщенный характер, чем в средней группе. Дошкольники пересчитывают предметы независимо от их внешних признаков, обобщают по числу. У них накапливается опыт счета отдельных предметов, групп, использования условных мерок. Усвоенные детьми умения сравнивать числа на наглядной основе, уравнивать группы предметов по числу свидетельствуют о сформированности у них представлений об отношениях между числами натурального ряда.
В содержании работы по формированию количественных представлений в подготовительной к школе группе можно выделить следующие направления.
1. Развитие счетной, измерительной деятельности: точности и быстроты счета, воспроизведения количества предметов в большем и меньшем на один от заданного их числа; подготовка к усвоению чисел на базе измерения, использование цифр в разных видах игровой и бытовой деятельности.
2. Совершенствование умений сравнивать числа, понимание относительности числа: при сравнении чисел 4 и 5 получается, что число 5 больше, чем 4, а при сравнении чисел 5 и 6 - 5 меньше 6. Уточнение представлений о закономерностях образования чисел натурального ряда, количественном составе их из единиц, составление чисел до 5 из двух меньших.
3. Формирование представлений об отношениях «целое - часть» на совокупностях, состоящих из отдельных предметов, при делении предметов на равные части, в ходе измерения условной меркой.
4. Увеличение и уменьшение чисел в пределах 10 на единицу, подготовка к усвоению арифметических действий сложения и вычитания. Решение простых арифметических задач, используя при этом вычислительные приемы увеличения и уменьшения на единицу [18].
В подготовительной к школе группе совершенствуются умения, сформированные в процессе обучения детей в старшей группе. Дошкольники выполняют различные практические действия, сравнивают группы предметов, числа на наглядной основе и устно определяют равенство нескольких групп по числу (столько же, такое же число), делают вывод о неравенстве (если одних предметов меньше, то других больше) и т. д. Они упражняются в точном и кратком выражении мыслей, развернутом пояснении способов действий, обосновании полученного результата.
В процессе формирования элементарных математических представлений у дошкольников педагог использует разнообразные методы обучения и умственного воспитания: практические, наглядные, словесные, игровые. При выборе способов и приёмов работы учитывается ряд факторов: цель, задачи, содержание формируемых математических представлений на данном этапе, возрастные и индивидуальные особенности детей, наличие необходимых дидактических средств, личное отношение воспитателя к тем или иным методам, конкретные условия и т.д. Среди многообразных факторов, влияющих на выбор того или иного метода, определяющими являются программные требования.
Процесс формирования элементарных математических представлений осуществляется под руководством педагога в результате систематически проводимой работы на занятиях и вне их, направленной на ознакомление детей с количественными, пространственными и временными отношениями с помощью разнообразных средств. Дидактические средства являются своеобразными орудиями труда педагога и инструментами познавательной деятельности детей.
В настоящее время в практике работы детских дошкольных учреждений широко распространены следующие средства формирования элементарных математических представлений:
комплекты наглядного дидактического материала для занятий;
оборудование для самостоятельных игр и занятий детей;
методические пособия для воспитателя детского сада, в которых раскрывается сущность работы по формированию элементарных математических представлений у детей в каждой возрастной группе и даются примерные конспекты занятий;
сборной дидактических игр и упражнений для формирования количественных, пространственных и временных представлений у дошкольников;
учебно-познавательные книги для подготовки детей к усвоению математики в школе в условиях семьи [21].
Основным средством обучения является комплект наглядного дидактического материала для занятий. В него входят объекты окружающей среды, взятые в натуральном виде: разнообразные предметы быта, игрушки, посуда, пуговицы, шишки, желуди, камешки, раковины и т. д.; изображения предметов: плоские, контурные, цветные, на подставках и без них, нарисованные на карточках; графические и схематические средства: логические блоки, фигуры, карточки, таблицы, модели.
Обычно используют наглядный материал двух видов: крупный, (демонстрационный) для показа и работы детей и мелкий (раздаточный), которым ребенок пользуется, сидя за столом и выполняя одновременно со всеми задание педагога. Демонстрационные и раздаточные материалы отличаются по назначению: первые служат для объяснения и показа способов действий воспитателем, вторые дают возможность организовать самостоятельную деятельность детей, в процессе которой вырабатываются необходимые навыки и умения.
К демонстрационным материалам относятся: наборные полотна с двумя и более полосками для раскладывания на них разных плоскостных изображений: фруктов, овощей, цветов, животных и т.д.; геометрические фигуры, карточки с цифрами и знаками +, —, =, >, <; фланелеграф с комплектом плоскостных изображений, наклеиваемых на фланель ворсом наружу, так чтобы они прочнее держались на обтянутой фланелью поверхности доски фланелеграфа; магнитная доска с комплектом геометрических фигур, цифр, знаков, плоских предметных изображений; полочки с двумя и тремя ступеньками для демонстрации наглядных пособий; комплекты предметов (по 10 штук) одинакового и разного цвета, размера, объемные и плоскостные (на подставках); модели («числовая лесенка», календарь и др.); логические блоки; оборудование для проведения дидактических игр; приборы (обычные, песочные часы, чашечные весы, счеты напольные и настольные).
К раздаточным материалам относятся: мелкие предметы, объемные и плоскостные, одинаковые и разные по цвету, размеру, форме, материалу и т. д.; карточки, состоящие из одной, двух, трех и более полос; карточки с изображенными на них предметами, геометрическими фигурами, цифрами и знаками, карточки с гнездами, карточки с нашитыми пуговицами, карточки-лото и др.; наборы геометрических фигур, плоских и объемных, одинакового и разного цвета, размера; таблицы и модели; счетные палочки и т. д.
В оборудование для самостоятельных игр и занятий могут включаться: специальные дидактические средства для индивидуальной работы с детьми, для предварительного ознакомления с новыми игрушками и материалами; разнообразные дидактические игры: настольно-печатные и с предметами; обучающие, разработанные А. А. Столяром; развивающие, разработанные Б. П. Никитиным; шашки, шахматы; занимательный математический материал: головоломки, геометрические мозаики и конструкторы, лабиринты, задачи-шутки, задачи на трансфигурацию и т.д. с приложением там, где это необходимо, образцов (например, для игры «Танграм» требуются образцы расчлененные и нерасчлененные, контурные), наглядных инструкций и т. д.; отдельные дидактические средства: блоки Дьенеша (логические блоки), палочки X. Кюзенера, счетный материал (отличный от того, что применяется на занятиях), кубики с цифрами и знаками, детские вычислительные машины [1].
Занимательный математический материал в силу свойственной ему занимательности, скрытой в ней серьезной познавательной задачи, увлекая, развивает детей. Из занимательного математического материала в работе с дошкольниками могут использоваться самые простые его виды: геометрические конструкторы: «Танграм», «Пифагор», «Колумбово яйцо», «Волшебный круг» и др., в которых из набора плоских геометрических фигур требуется создать сюжетное изображение на основе силуэтного, контурного образца или по замыслу; «Змейка» Рубика, «Волшебные шарики», «Пирамидка», «Сложи узор», «Уникуб» и другие игрушки-головоломки, состоящие из объемных геометрических тел, вращающихся или складывающихся определенным образом; задачи-смекалки геометрического характера с палочками от самых простых на воспроизведение по образцу узора и до составления предметных картинок, на трансфигурацию (изменить фигуру путем перекладывания указанного количества палочек).
Занимательный математический материал по своей структуре близок детской игре: дидактической, сюжетно-ролевой, строительно-конструктивной, драматизации. Как и дидактическая игра, он прежде всего направлен на развитие умственных способностей, качеств ума, способов познавательной деятельности. Познавательное его содержание, органически сочетаясь с занимательной формой, становится действенным средством умственного воспитания, непреднамеренного обучения, наилучшим образом соответствуя возрастным особенностям ребенка-дошкольника.
Полноценное математическое развитие обеспечивает организованная, целенаправленная деятельность, в ходе которой воспитатель продуманно ставит перед детьми познавательные задачи, помогает найти адекватные пути и способы их решения. Специально организованная деятельность обучающего и обучаемых, протекающая по установленному порядку и в определенном режиме, называется формой обучения.
Формирование элементарных математических представлений у дошкольников осуществляется на занятиях и вне их, в детском саду и дома.
Занятия являются основной формой развития элементарных математических представлений в детском саду. На них возлагается ведущая роль в решении задач общего умственного и математического развития ребенка и подготовки его к школе. С помощью занятий удается вооружить детей знаниями второй категории (по определению А.П. Усовой), повышенной трудности, достаточно обобщенными, лежащими в «зоне ближайшего развития». Самостоятельно приобрести их ребенок не в состоянии. На занятиях реализуются практически все программные требования; осуществление; образовательных, воспитательных и развивающих задач происходит комплексно; математические представления формируются и развиваются в определенной системе.
С возрастом детей увеличивается длительность занятий: от 15 минут во второй младшей группе до 25-30 минут в подготовительной к школе группе. Поскольку занятия математикой требуют умственного напряжения, их рекомендуют проводить в середине недели в первую половину дня, сочетать с более подвижными физкультурными, музыкальными занятиями или занятиями по изобразительному искусству [27].
Программное содержание занятия обусловливает его структуру. В структуре занятия выделяются отдельные части: от одной до четырех-пяти в зависимости от количества, объема, характера задач и возраста детей. Часть занятия как его структурная единица включает упражнения и другие методы и приемы, разнообразные дидактические средства, направленные на реализацию конкретной программной задачи. Общая тенденция такова: чем старше дети, тем больше частей в занятиях. Все части занятия (если их несколько) достаточно самостоятельны, равнозначны и вместе с тем связаны друг с другом.
В практике работы по формированию элементарных математических представлений сложились следующие типы занятий:
1) занятия в форме дидактических игр;
2) занятия в форме дидактических упражнений;
3) занятия в форме дидактических упражнений и игр [4].
Занятия по формированию элементарных математических представлений в форме дидактических игр и упражнений наиболее распространены в детском саду. Этот тип занятия объединяет оба предыдущих. Дидактическая игра и различные упражнения образуют самостоятельные части занятия, сочетающиеся друг с другом во всевозможных комбинациях. Их последовательность определяется программным содержанием и накладывает отпечаток на структуру занятия.
Целенаправленная познавательная деятельность вне занятий является эффективной формой развития элементарных математических представлений у дошкольников. В самостоятельной познавательной деятельности совершенствуются, углубляются и расширяются представления детей о числах, соотношениях размеров, разнообразии геометрических форм, различной длительности временных отрезков, пространственных отношениях.
Признаками самостоятельной познавательной деятельности являются интерес к ней со стороны детей, проявление ими творческой инициативы, самостоятельности в выборе игры и способа реализации задуманного. Это могут быть игры детей с дидактическими материалами, развивающие и обучающие игры, занимательные задачи и упражнения, сюжетно-ролевые игры с использованием объектов, подлежащих количественной оценке, измерению; ситуации, возникающие в трудовой и бытовой деятельности.
Самостоятельная познавательная деятельность должна организовываться не только в детском саду, но и в домашних условиях.
1.3. Использование методики «палочки Куизинера» (цветные цифры) для развития представлений о числе и счете у детей старшего дошкольного возраста
Для развития представлений о числе и счете у детей старшего дошкольного возраста можно использовать методику «Палочки Кюизинера».
Бельгийский учитель начальной школы Джордж Кюизинер (1891-1976) разработал универсальный дидактический материал для развития у детей математических способностей. В 1952 году он опубликовал книгу "Числа и цвета", посвященную своему пособию.
Палочки Кюизенера – это счетные палочки, которые еще называют «числа в цвете», цветными палочками, цветными числами, цветными линеечками. В наборе содержатся палочки-призмы 10 разных цветов и длиной от 1 до 10 см. Палочки одной длины выполнены в одном цвете и обозначают определенное число. Чем больше длина палочки, тем большее значение числа она выражает.
Основные особенности этого дидактического материала - абстрактность, универсальность, высокая эффективность. Палочки Х. Кюизенера в наибольшей мере отвечают монографическому методу обучения числу и счету.
Числовые фигуры, количественный состав числа из единиц и меньших чисел - эти неизменные атрибуты монографического метода, как и идея автодидактизма, оказались вполне созвучными современной дидактике детского сада. Палочки легко вписываются сейчас в систему предматематической подготовки детей к школе как одна из современных технологий обучения [9].
Эффективное применение палочек Х. Кюизенера возможно в сочетании с другими пособиями, дидактическими материалами, а также и самостоятельно. Палочки, как и другие дидактические средства развития математических представлений у детей, являются одновременно орудиями профессионального труда педагога и инструментами учебно-познавательной деятельности ребенка.
Велика их роль в реализации принципа наглядности, представлении сложных абстрактных математических понятий в доступной форме, в овладении способами действий, необходимых для возникновения у детей элементарных математических представлений.
Важны они для накопления чувственного опыта, постепенного перехода от материального к материализованному, от конкретного к абстрактному, для развития желания овладеть числом, счетом, измерением, простейшими вычислениями, решения образовательных, воспитательных, развивающих задач и т. д.
Палочки Кюизенера как дидактическое средство в полной мере соответствуют специфике и особенностям элементарных математических представлений, формируемых у дошкольников, а также их возрастным возможностям, уровню развития детского мышления, в основном наглядно-действенного и наглядно-образного.
В мышлении ребенка отражается прежде всего то, что вначале совершается в практических действиях с конкретными предметами. Работа с палочками позволяет перевести практические, внешние действия во внутренний план, создать полное, отчетливое и в то же время достаточно обобщенное представление о понятии.
Возникновение представлений как результат практических действий детей с предметами, выполнение разнообразных практических (материальных и материализованных) операций, служащих основой для умственных действий, выработка навыков счета, измерения, вычислений создают предпосылки для общего умственного и математического развития детей.
С математической точки зрения палочки - это множество, на котором легко обнаруживаются отношения эквивалентности и порядка. В этом множестве скрыты многочисленные математические ситуации. Цвет и величина, моделируя число, подводят детей к пониманию различных абстрактных понятий, возникающих в мыщлении ребенка как результат его самостоятельной практической деятельности ("самостоятельного математического исследования") [19].
Использование "чисел в цвете" позволяет развивать у дошкольников представление о числе на основе счета и измерения. К выводу, что число появляется в результате счета и измерения, дети приходят на базе практической деятельности. Как известно, именно такое представление о числе является наиболее полноценным.
С помощью цветных палочек детей также легко подвести к осознанию соотношений "больше - меньше", "больше - меньше на ...", познакомить с транзитивностью как свойством отношений, научить делить целое на части и измерять объекты, показать им некоторые простейшие виды функциональной зависимости, поупражнять их в запоминании числа из единиц и двух меньших чисел, помочь овладеть арифметическими действиями сложения, вычитания, умножения и деления, организовать работу по усвоению таких понятий, как "левее", "правее", "длиннее", "короче", "между", "быть одного и того же цвета", "быть не голубого цвета", "иметь одинаковую длину" и др.
С помощью палочек Кюизенера можно еще в детском саду познакомить детей с арифметической прогрессией, своеобразной "цветной алгеброй", готовящей к изучению школьной алгебры.
Набор содержит 241 палочку; каждая палочка делается из дерева и представляет собой прямоугольный параллелепипед с поперечным сечением, равным 1 кв. см. В наборе содержатся палочки десяти цветов. Палочки различных цветов имеют разную длину - от 1 до 10 см. Каждая палочка -это число, выраженное цветом и величиной, то есть длиной в сантиметрах. Близкие друг другу по цвету палочки объединяются в одно "семейство", или класс (таблица 1).
Подбор палочек в одно "семейство" (класс) происходит не случайно, а связан с определенным соотношением их по величине. Например, в "семейство красных" входят числа, кратные двум, "семейство зеленых" состоит из чисел, кратных трем; числа, кратные пяти, обозначены оттенками желтого цвета. Кубик белого цвета ("семейство белых") целое число раз укладывается по длине любой палочки, а число 7 обозначено черным цветом, образуя отдельное "семейство".
Таблица 1
Палочки Кюизенера
Состав комплекта палочек Кюизенера
Класс Цвет палочек Длина, см. Количество, шт.
белых белый 1 50
красных красный 2 50
коричневый 4 25
вишневый 8 12
зеленых светло-зеленый 3 33
темно-зеленый 6 16
синий 9 11
желтых желтый 5 20
оранжевый 10 10
черных черный 7 14
Существует и плоский вариант палочек, состоящий из полосок 2 на 2 см, 2 на 4 см, 2 на 6 см, ..., 2 на 20 см. Изготавливаются полоски из плотного цветного картона или пластика. Окрашиваются они так же, как и палочки. Цветные полоски просты и удобны в работе. В отличие от палочек, они крупнее, более устойчивы, изготовление их не требует особых затрат, а обучающие возможности и эффективность ничуть не меньше, чем у палочек. Их целесообразно предлагать в начале работы и младшим детям.
Палочки дают возможность выполнять упражнения и в горизонтальной и в вертикальной плоскости на одном и том же месте, например, на столе, в то время как полоски размещаются или на столе (горизонтальная плоскость), или на фланелеграфе (вертикальная плоскость). С палочками и полосками можно "играть" и на полу.
Возможны различные варианты их сочетания: применение только полосок или только палочек, введение сначала только полосок с последующей заменой их палочками и, наконец, чередование того и другого набора, предоставление возможности ребенку выбрать по желанию дидактическое средство, учитывая характер задания.
Набором палочек (полосок) обеспечивается каждый ребенок. Если не удалось приобрести готовый набор, то его легко сделать самим, ориентируясь на описания, которые даны выше. Храниться набор может в целлофановом пакете, коробке или ящике с ячейками, в которые ребенок раскладывает палочки сам, ориентируясь на цвет и величину одновременно. Раскладывание палочек по ячейкам само по себе является полезным обучающим упражнением.
Палочки Кюизенера позволяют моделировать числа, свойства, отношения, зависимости между ними с помощью цвета и длины. Они вызывают живой интерес детей, развивают активность и самостоятельность в поиске способов действия с материалом, путей решения мыслительных задач. Работая с палочками Кюизенера, ребята в детском саду знакомятся со своеобразной цветной алгеброй, готовясь к изучению школьной алгебры значительно раньше, чем предусмотрено программой.
Палочки можно предлагать детям с трех лет для выполнения наиболее простых упражнений. Они могут использоваться во второй младшей, средней, старшей и подготовительной группах детского сада. Упражняться с палочками дети могут индивидуально или по нескольку человек, небольшими подгруппами.
В играх с палочками, которые могут носить соревновательный характер, ребенку следует предоставить возможность проявления самостоятельности в поиске решения или ответа на поставленный вопрос, учить выдвигать предположения и их проверять, осуществлять практические и мысленные пробы. Помощь ребенку лучше оказывать в косвенной форме, предлагая подумать еще раз, но по-другому, попробовать выполнить задание, одобряя правильные действия и суждения детей.
Упражнения с палочками Кюизенера целесообразно разделить на два этапа.
На первом этапе палочки используются как сугубо игровой материал. Дети играют с ними, как с обычными кубиками и палочками, создают различные конфигурации. Их привлекают конкретные образы, а также качественные характеристики материала - цвет, размер, форма.
На втором этапе палочки выступают уже как средство обучения арифметике. Пространственно-количественные характеристики не столь очевидны для детей, как цвет, форма, размер. Открыть их можно в совместной деятельности взрослого и ребенка. При этом взрослый не ограничивается внешним показом и прочтением готовых конфигураций, а дает возможность выбирать действие самому ребенку. Тогда игра будет радостным открытием нового. Ребенок быстро научится переводить (декодировать) игру красок в числовые отношения, постигать законы загадочного мира чисел [22].
Таким образом, с математической точки зрения палочки - это множество, на котором легко обнаруживаются отношения эквивалентности и порядка. В этом множестве скрыты многочисленные математические ситуации. Цвет и величина, моделируя число, подводят детей к пониманию различных абстрактных понятий, возникающих в мышлении ребенка естественно как результат его самостоятельной практической деятельности. Использование «чисел в цвете» позволяет одновременно развить у детей представление о числе на основе счета и измерения. К выводу, что число появляется на основе счета и измерения, дети приходят на базе практической деятельности, в результате разнообразных упражнений.
Выводы по 1 главе
Основным понятием элементарной математики в детском саду является понятие числа. Натуральные числа - это числа, возникшие в процессе счета отдельных предметов или измерения. Работа по формированию у детей этого понятия ведется на протяжении трех лет (в средней, старшей и подготовительной группах) и далее продолжается в начальных классах школы. Представление о числе формируется, во-первых, в результате сравнения множеств, а, во-вторых, при измерении величин и отмеривании (воспроизведении) величин, равных данной величине. Оба эти подхода используются в работе по различным программам дошкольного образования.
В старшем дошкольном возрасте количественные представления в процессе обучения формируются под влиянием овладения счетной и измерительной деятельностью. Число выступает как результат счета, характеристика эквивалентных, равночисленных множеств, как результат измерения. В подготовительной к школе группе совершенствуются умения, сформированные в процессе обучения детей в старшей группе. В процессе формирования представлений о числе и счете используются наглядные, словесные, практические, игровые методы обучения на занятиях и в самостоятельной деятельности.
Одним из средств формирования представлений о числе и счете является методика «палочки Кюизенера». Цвет и величина, моделируя число, подводят детей к пониманию различных абстрактных понятий, возникающих в мышлении ребенка естественно как результат его самостоятельной практической деятельности. Использование «чисел в цвете» позволяет одновременно развить у детей представление о числе на основе счета и измерения. К выводу, что число появляется на основе счета и измерения, дети приходят на базе практической деятельности, в результате разнообразных упражнений.
Глава 2. Организация опытно-поисковой работы по изучению развития представлений о числе и счете у детей старшего дошкольного возраста
2.1. Методика развития представлений о числе и счете с помощью палочек Кюизенера
Процесс развития представлений о числе и счете будет протекать успешно, если: будет использоваться методика «палочки Кюизенера» (цветные цифры); будет создано дидактическое обеспечение для реализации методики «палочки Кюизенера» (цветные цифры).
Игры с использованием палочек Кюизенера необходимо проводить с постепенным усложнением. На первом этапе необходимо использовать подготовительные игры и упражнения, которые состоят в группировке палочек (полосок) по разным признакам, сооружению из них построек. Дети осваивают состав комплекта палочек (полосок), их цвета, соотношение палочек (полосок) по размеру.
Помимо выражений «такой же», «не такой, как» используются словам «одинаковые», «разные».
В ходе этих игр педагог должен помочь каждому ребенку выделить свойства (признаки), по которым сравнивают полоски: цвет и длину. Для этого предлагает ребенку следующее:
- найди и покажи палочку (полоску) такую же по цвету (по длине);
- отбери все красные (синие, желтые и т.д.) палочки (полоски), палочки (полочки) такой же длины;
- отбери по одной палочке (полоске) разного цвета;
- перечисли цвета всех палочек (полосок) на столе;
- раскрась шарик так, чтобы цвет его и палочки (полоски) был одинаковым (разным) и т.д.
По ходу выполнения ребенком этих заданий несложно выяснить, какие цвета он различает. В случае если возникли затруднения при определении цвета той или иной палочки (полоски) необходимо показать и назвать цвет, затем помочь найти полоску такого же цвета, далее – предметы такого же цвета в окружающей обстановке.
Для развитии представлений о количественных отношениях детям на подготовительном этапе предлагается выполнить следующие задания и ответить на вопросы:
- найдите и покажите одну полоску, много полосок, две полоски, столько же полосок;
- полосок стало больше (меньше)? (вопрос задают после того, как добавляют или убирают одну или несколько полосок).
После проведения игр и заданий на подготовительном этапе переходят на основной этап, в который включаются игры и упражнения на развитие представлений о числе.
В каждом игровом упражнении необходимо помочь детям закрепить названия цветов и числовое обозначение палочек (полосок). Дети учатся соотносить цвет и число и наоборот, число и цвет.
Примеры игровых упражнений (Л.Д. Комарова) [14]:
1. Игровое упражнение «Цвет и число»
Дидактические задачи:
- учить детей отбирать полоски нужного цвета и числового значения по словесному указанию взрослого;
- подвести детей к выводу, что у палочки (полоски) каждого цвета есть свое число;
- развивать у детей представления о ширине, умения сравнивать предметы по ширине, умение подбирать палочки (полоски) по размеру;
- учить детей понимать поставленную задачу и решать ее самостоятельно;
- формировать у детей навык самоконтроля и самооценки.
Материалы: набор цветных палочек (полосок), силуэт паровозика.
Организация деятельности:
Педагог предлагает детям построить необычный поезд – из цветных полосок. Например, из розовой, голубой, красной и желтой. Прежде чем посадить в вагончики пассажиров (это могут быть любимые персонажи детей), детям предлагается узнать, сколько мест в каждом вагончике.
Дети находят ответ практическим путем: берут белые палочки (полоски) и накладывают на вагончики каждого цвета. Белая палочка (полоска) – это одно место. Выбранная мера позволяет ответить на вопросы: «Сколько мест в каждом вагончике? Сколько билетов продано в вагон того или иного вагона? Сколько пассажиров поедет в каждом вагоне? Почему?».
В ходе беседы дети замечают, что в розовых вагончиках всегда только два места, в голубых – три, в красных – четыре и т.д. Оказывается, что у палочки (полоски) каждого цвета есть свое место.
2. Игровое упражнение «Число и цвет»
Дидактические задачи:
- учить детей отбирать полоски нужного цвета и числового значения по словесному указанию взрослого;
- подвести детей к выводу, что у каждого числа есть свой цвет.
Материалы: набор цветных палочек (полосок), силуэт паровозика.
Организация деятельности:
Педагог строит вагончик из четырех белых полосок и предлагает детям отгадать, палочкой (полоской) какого цвета можно заменить этот вагончик (красной). При необходимости можно использовать практический прием приложения: приложить к четырем белым полоскам полоску красного цвета. Красная полоска оказывается равной по длине четырем белым. Теперь дети сразу дают правильное объяснение: «Число четыре обозначается красной полоской, так как она такая же по длине, как четыре белых».
Затем дети сами определяют, какое число соответствует той или иной палочке (полоске). После этого дети строят вагончики из белых полосок (одноместный, двухместный, трехместный и т.д.).
3. Игра «Путешествие на поезде»
Дидактические задачи:
- учить детей отбирать полоски нужного цвета и числового значения по словесному указанию взрослого;
- закреплять у детей понятие «который по счету».
Материал: набор цветных палочек (полосок), силуэт паровозика.
Организация деятельности:
Педагог: «Ребята, вы любите путешествовать? Тогда угадайте, на чем мы отравимся в путешествие сегодня:
В поле лестница лежит,
Дом по лестнице бежит. (Поезд)
Как вы догадались, что это поезд? Давайте приготовим свои поезда и в путь-дорогу… Составьте поезд из палочек-вагонов от самой короткой до самой
|
