СКАЧАТЬ РАБОТУ БЕСПЛАТНО -
Help ( помощь):
1.
1.1 Поле корреляции - точечная диаграмма построенная по исходным данным. Выделите оба столбца с данными, нажмите на основной панели инструментов значок с диаграммой, выберите тип диаграммы "точечная" и следуйте требуемым шагам. На предпоследнем шаге выберите "На новом листе".
1.2 Щелкните на диаграмме кнопкой мыши по точкам данных, после их выделения вызовите контекстное меню правой кнопкой мыши. Выберите пункт "Добавить линию тренда". В появившемся меню выберите линейный тренд, а из вкладки "параметры" отметьте пункты "показывать уравнение на диаграмме" и "вывести R2"
2.
Выделите 2 ячейки в одной строке(например, зеленые рядом с b1) и вызовите из статистических функцию ЛИНЕЙН (..). Введите последоавательно аргументы функции: ЛИНЕЙН (массив переменной Y, массив переменной Х, 1, 0). После появления коэффицента b1 нажмите F2 и закончите ввод сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
3.
Выделите область в 10 ячеек (2 ячейки в одной строке и 5 строк по вертикали,например, зеленые рядом b1) и вызовите из статистических функций ЛИНЕЙН(X,Y,1,1). После появления коэффицента b1 нажмите F2 и закончите ввод сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.
9. Вызовите меню "Сервис"/Анализ данных/Регрессия. Результаты выведите на отдельный лист. Сравните с полученными ранее характеристиками и запомните их местоположение( лучше подписать используя свободные ячейки рядом или выноски).
1 Построим поле корреляции (на отдельном листе), судя по которому можно предположить, что между величинами
X и Y существует линейная зависимость, т.е. предположить, что генеральное уравнение регрессии - линейное
Далее построим эмпирическую линию регрессии ( линейную линию тренда).
2 Найдем оценки b0 и b1 параметров модели парной линейной регрессии
Используя встроенную функции MS Excel ЛИНЕЙН (массив У; массив Х; 1; 0 ) найдем
b1 b0
0,28 4,48
Найдем число наблюдений n, используя статистичесую функцию СЧЕТ(…) n
12
3 С надежностью 0,95 проверить значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов регрессии
с помощью t-статистики Стьюдента и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок
Для уровня значимости найдем критическое значение статистики Стьюдента, используя
статистическую функцию ( СТЬЮДРАСПОБР(..))
2,228
Решение
0 Исходные данные:
мощность пласта Х (в метрах) сменная добыча угля У(тонн) на одного рабочего
1 6,2 13,0
2 10,0 16,4
3 8,5 17,0
4 7,4 15,2
5 7,0 14,2
6 6,2 10,5
7 7,5 20,0
8 6,4 12,0
9 7,0 15,6
10 6,2 12,5
11 6,0 13,2
12 5,8 14,6
1 Построим поле корреляции (на отдельном листе), судя по которому можно предположить, что между величинами
X и Y существует линейная зависимость, т.е. предположить, что генеральное уравнение регрессии - линейное
Далее построим эмпирическую линию регрессии ( линейную линию тренда).
2 Найдем оценки b0 и b1 параметров модели парной линейной регрессии
Используя встроенную функции MS Excel ЛИНЕЙН (массив У; массив Х; 1; 0 ) найдем
b1 b0
1,29 5,45
Найдем число наблюдений n, используя статистичесую функцию СЧЕТ(…) n
12
3 С надежностью 0,95 проверить значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов регрессии
с помощью t-статистики Стьюдента и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок
Для уровня значимости найдем критическое значение статистики Стьюдента, используя
статистическую функцию ( СТЬЮДРАСПОБР(..))
2,228
Используя встроенную функции MS Excel ЛИНЕЙН (массив У;массив Х;1;1 )
( с расширенной выдачей статистик) найдем
b1 1,292 5,452 b0
Sb1 0,523 3,719 Sb0
R2 0,379 2,116 S
F 6,106 10,000 n-2
ESS 27,332 44,765 RSS
Найдем
1,466 2,471
Согласно теории имеем, если
то с надежностью 0,95 оценка bi теоретического коэффициента регрессии статистически значима,
в противном случае статистически незначима
Выводы: с надежностью 0,95 оценка b1 теоретического коэффициента регрессии
статистически значима
с надежностью 0,95 оценка b0 теоретического коэффициента регрессии
статистически НЕзначима
4 С надежностью 0,95 определим интервальные оценки теоретических коэффициентов
и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок
Согласно теории имеем
Тогда получим следующие искомые интервальные оценки
0,127 ≤β1≤ 2,457
-2,834 ≤β0≤ 13,738
Согласно теории, если точка 0 (нуль) не лежит внутри доверительного интервала, то сотвествующий доверительный интервал является ,
статистически значимым, при выбранном уровне значимости, в противном случае статистически незначимым.
Выводы: Так как точка 0 (нуль) не лежит внутри доверительного интервала b1,
то сотвествующий доверительный интервал является ,
статистически значимым, при выбранном уровне значимости
Так как точка 0 (нуль) лежит внутри доверительного интервала b0,
то сотвествующий доверительный интервал является ,
5 Определим коэффициент детерминации R2 и коэффициент корреляции rxy
и сделаем соответствующие выводы о качестве уравнения регрессии.
R2 0,379 0,616
Следовательно, доля вариабельности Y, которая объясняется вариабельностью X равна 0,616 и
линейная регрессия очень хорошо апроксимирует статистические данные
6 Проверим при уровне значимости значимость уравнения регрессии с помощью F статистики Фишера
и сделаем соответствующие выводы о значимости уравнения
Используя статистическую функцию найдем критическое значение статистики Фишера .
4,965
Согласно теории, если F>Fкр, то уравнение статистически значимо с надежностью 0,95, в противном случае статистически незначимо.
Выводы: Так как F=6,106 >Fкр=4,965, то уравнение статистически значимо с надежностью 0,95.
7 Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации A качество уравнения.
A 9,60% Хi Yi
6,2 13,0 13,462 0,036
10,0 16,4 18,371 0,120
8,5 17,0 16,433 0,033
7,4 15,2 15,012 0,012
7,0 14,2 14,495 0,021
6,2 10,5 13,462 0,282
7,5 20,0 15,141 0,243
6,4 12,0 13,720 0,143
7,0 15,6 14,495 0,071
6,2 12,5 13,462 0,077
6,0 13,2 13,203 0,000
5,8 14,6 12,945 0,113
Итого 1,152
Согласно теории допустимый предел значений А - не более 10%. Чем меньше значение А, тем лучше.
Выводы: Значение А меньше допустимого предела - менее 10%.
8 Рассчитаем прогнозное значение результата Yp, если прогнозное значение фактора Xр увеличится на 15% от его среднего уровня.
Хср 7,02 Хр=1,1Хср 8,07
15,88
или
ТЕНДЕНЦИЯ(У;Х;Хр) 15,88
ПРЕДСКАЗ(Хр;У;Х) 15,88
9. С уровнем значимости определим интервальную оценку условного математического ожидания Ур для
вычисленного значения Xp.
Имеем
Найдем
S^2 1,49
Дисперсия математического ожидания предсказания 1,257 ско 1,121
Тогда искомый доверительный интервал равен
13,379 18,374
10. С надежностью 0,95 определим доверительный интервал для значения Ур для вычисленного значения XP
Имеем
Найдем
Дисперсия конкретного значения предсказания 2,745 ско 1,657
Тогда искомый доверительный интервал равен
12,184 19,568
11. Найдем основные регрессионные характеристики используя функцию Регресиия (У,Х) из надстройки "Анализ данных"
с уровнем надежности 95%.
|
