СКАЧАТЬ РАБОТУ БЕСПЛАТНО -
7. Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения регрессии.
8. Рассчитайте прогнозное значение результата Yp, если прогнозное значение фактора Xр увеличится на 15% от его среднего уровня.
9. С уровнем значимости 0,05 определить интервальную оценку условного математического ожидания Уp для вычисленного Хp .
10. С надежностью 0,95 определить доверительный интервал значения Уp для вычисленного значения Хp.
11. Найдите основные регрессионные характеристики используя функцию Регрессия (У,Х) из надстройки "Анализ данных". Уровень надежности установить 95%. Запомните ( или подпишите) основные характеристики регрессии.
Решение:
1. Построим поле корреляции и сформулируем гипотезу о форме связи, предполагая, что генеральное уравнение регрессии – линейное:
2. Найдем оценки b0 и b1 параметров модели парной линейной регрессии по следующим формулам:
= 0,056
= 393,922
Тогда уравнение эмпирической линии регрессии (линии тренда) имеет вид:
y = 0,056x + 393,922
3. С надежностью 0,95 проверим значимость оценок b0 и b1 теоретических коэффициентов регрессии с помощью t-статистики Стьюдента и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок.
Для уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы
к=n-2=12-2=10 критерий Стьюдента равен
Дисперсии средние квадратичные отклонения коэффициентов b0 и b1 уравнения регрессии определим из равенств с использованием результатов табл. 2.
=0,011
=0,103
=18451,478
=135,836
Для определения статистической значимости коэффициентов b0 и b1 найдем t – статистики Стьюдента:
=2,900
=0,545
Сравнение расчетных и табличных величин критерия Стьюдента показывает, что и , т.е.с надежностью 0,95 оценка b0 теоретического коэффициента регрессии 0 статистически значима, оценка b1 теоретического коэффициента регрессии 1 статистически незначима.
4. С надежностью 0,95 определим интервальные оценки теоретических коэффициентов регрессии и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок.
Доверительные интервалы для этих коэффициентов равны:
Подставив числовые значения, значения коэффициентов b0 и b1, их средние квадратичные отклонения и значение для t имеем:
393,922-302,662 393,922+302,662
91,260 696,584
Так как точка 0 (ноль) не лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента 0 статистически значима.
0,056-0,230 0,056+0,230
-0,174 0,286
Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициента 1 статистически не значима.
5. Определим коэффициент детерминации R2 и коэффициент корреляции rxy и сделаем соответствующие выводы о качестве уравнения регрессии.
Определяем дисперсии и средние квадратичные отклонения независимого X и результативного Y факторов:
= 3399356,090
= 1843,734
= 7560,417
= 86,951
Тесноту связи между переменными X и Y определяем через ковариацию и коэффициент корреляции.
3881,125
=0,170
Величина rxy=0,170, близка к 0, что характеризует отсутствие тесной линейной связи между независимым и результативным признаками.
Для определения коэффициента детерминации воспользуемся результатами расчетов таблицы 2.
По таблице 2 найдем:
• общую ошибку (столбец 13):
90725
• ошибку объясняемую регрессией (столбец 15)
2619,457
• остаточную ошибку (столбец 9)
88105,543
Причем имеем TSS=RSS+ESS
Тогда коэффициент детерминации равен
0,029
Полученная величина коэффициента детерминации свидетельствует о том, что необъясненная ошибка составляет более 97 процентов от общей ошибки.
6. Проверим при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F статистики Фишера и сделаем соответствующие выводы о значимости уравнения регрессии.
Статистика Фишера вычисляется по формуле: .
Имеем F = 0,297.
Найдем для заданной доверительной вероятности 0,05 критическое значение статистики Фишера:
По таблице .
Имеем F < Fкр, поэтому уравнение не значимо с надежностью 0,95.
7. Оценим с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнения регрессии.
A= 14,2%
Судя по величине средней ошибки (больше 10%), качество уравнения регрессии плохое.
8. Рассчитаем прогнозное значение результата Yp, если прогнозное значение фактора Xр увеличится на 15% от его среднего уровня.
Хр = 1,15*Хср = 1,15* 1290,42 = 1483,98.
Прогнозируемую величину yp определяем из равенства:
477,39
9. С уровнем значимости 0,05 определим интервальную оценку условного математического ожидания Уp для вычисленного значения Хp.
Дисперсия математического ожидания прогнозируемой величины yp равна
= 43739,69
Среднее квадратичное отклонение математического ожидания прогнозируемой величины равно
= 209,14
С уровнем значимости =0,05 доверительный интервал для условного математического ожидания yp при данном xp равен:
11,393 943,380.
10. С надежностью 0,95 определим доверительный интервал значения Уp для вычисленного значения Хp
Имеем
Дисперсия конкретного значения прогнозируемой величины yp равна
=119018,683
Среднее квадратичное отклонение ожидаемой прогнозируемой величины yp равно
= 344,99
Тогда получим,
-291,3009 1246,0741
11. Найдем основные регрессионные характеристики используя функцию Регрессия (У,Х) из надстройки "Анализ данных". Уровень надежности установим 95%.
ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R 0,170
R-квадрат 0,029
Нормированный R-квадрат -0,06824
Стандартная ошибка 93,86455
Наблюдения 12
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значимость F
Регрессия 1 2619,456978 2619,456978 0,297 0,598
Остаток 10 88105,54302 8810,554302
Итого 11 90725
Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение bo 393,922 135,836 2,900 0,016 91,260 696,584
Переменная X b1 0,056 0,103 0,545 0,598 -0,174 0,286
Таблица 2.
№ x y xy x^2 y^2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1 1380 450 621000 1904400 202500 471,5385 -21,538 463,906 89,583 8025,17 -16,5 272,25 5,038 25,386 0,048
2 1530 540 826200 2340900 291600 479,975 60,025 3603,000 239,583 57400,2 73,5 5402,25 13,475 181,576 0,111
3 1310 470 615700 1716100 220900 467,6014 2,39856 5,753 19,583 383,507 3,5 12,25 1,101 1,213 0,005
4 1355 275 372625 1836025 75625 470,1324 -195,13 38076,651 64,583 4171,01 -191,5 36672,25 3,632 13,194 0,710
5 1810 564 1020840 3276100 318096 495,7232 68,2768 4661,723 519,583 269967 97,5 9506,25 29,223 853,995 0,121
6 1520 462 702240 2310400 213444 479,4126 -17,413 303,198 229,583 52708,5 -4,5 20,25 12,913 166,735 0,038
7 1410 495 697950 1988100 245025 473,2258 21,7742 474,116 119,583 14300,2 28,5 812,25 6,726 45,236 0,044
8 1000 450 450000 1000000 202500 450,1659 -0,1659 0,028 -290,417 84341,8 -16,5 272,25 -16,334 266,801 0,000
9 810 460 372600 656100 211600 439,4797 20,5203 421,083 -480,417 230800 -6,5 42,25 -27,020 730,098 0,045
10 1051 633 665283 1104601 400689 453,0344 179,966 32387,629 -239,417 57320,3 166,5 27722,25 -13,466 181,323 0,284
11 1078 377 406406 1162084 142129 454,5529 -77,553 6014,459 -212,417 45120,8 -89,5 8010,25 -11,947 142,732 0,206
12 1231 422 519482 1515361 178084 463,1582 -41,158 1693,997 -59,417 3530,34 -44,5 1980,25 -3,342 11,168 0,098
∑ 15485 5598 7270326 2,1E+07 2702192 88105,543 0,000 828069 0 90725 0,000 2619,457 1,709
Ср.знач 1290,42 466,5 605861 1734181 225182,7 69005,7 0,1424132
|
