СКАЧАТЬ РАБОТУ БЕСПЛАТНО -
1. Область определения. Симметрия ( четность, нечетность ). Периодичность.
Область определения . Функция общего вида: ни четна, ни нечетна. Непериодична.
2. Асимптоты
а) вертикальные:
. Следовательно х=1 ¬ вертикальная асимптота.
б) наклонные:
Прямая y=ax+b называется наклонной асимптотой при x , если
1) ; 2)
а= 0,5
=1.
Прямая y=0,5x+1 является наклонной асимптотой.
3. Интервалы монотонности, экстремумы
;
и .
4. Выпуклость, точки перегиба
;
5. Дополнительные исследования (если необходимо, пересечение с осями и т. п. )
х=0 у=0
х=3 у=3,375
x (-;0) 0 (0;1) 1 (1;3) 3 (3;+)
y + 0 + - 0 +
y минимум
y - + + +
y перегиб
График:
Задача №4. Исследовать функцию и построить график
Через точку А(0; y(0)) провести касательную и составить её уравнение.
Число N - номер варианта.
Решение: N=12
1. Область определения. Симметрия (четность, нечетность ). Периодичность.
Область определения . Функция общего вида: ни четна, ни нечетна. Непериодична.
2. Асимптоты
а) вертикальные:
. Следовательно, ¬ вертикальная асимптота.
б) наклонные:
Прямая y=ax+b называется наклонной асимптотой при x , если
1) ; 2)
а=
0.
Прямая y= является наклонной асимптотой.
3. Интервалы монотонности, экстремумы
;
; .
4. Выпуклость, точки перегиба
;
решений нет
5. Дополнительные исследования (если необходимо, пересечение с осями и т. п. )
х=0 у=0,852
=3,968; у=0,451
x (-; )
( ; )
( ;+)
y + - 0 +
y минимум
y + + +
y
График:
Задача №5
Вычислить приближенное значение функции с помощью дифференциала.
Решение:
, где
; =0,524; ; =-0,0175;
=0,5
; =0,8660
=0,4849.
Задача №6
Вычислить интегралы.
Решение:
1.
Используем табличный интеграл
Разложим на простейшие дроби:
=
=
Итак:
Вернемся к интегралу:
= = =
2.
Используем формулу интегрирования по частям: ;
табличные интегралы , и внесение под знак дифференциала .
= = =
= = =
=
| 
