СКАЧАТЬ РАБОТУ БЕСПЛАТНО - 

Задача. С помощью двойного интеграла вычислить объем тела ограниченного заданными поверхностями:
 ;  ;  ;  ;  .
 
Решение:

 ;      
 ;      
 = = =
= = = =
= = =52,3125 единиц кубических.
Ответ: V=52,3125 единиц кубических

Задача. Вычислить работу силового поля   при обходе против часовой стрелки треугольного контура А(1;1), В(3;1), С(2;2).
Решение:  = = 
1. АВ:   при   от 1 до 3 
 
 = =  =
= = = = 
2. ВС:   при   от 3 до 2 
 
 = =  =

СКАЧАТЬ РАБОТУ БЕСПЛАТНО - 

= = = =
= = 
3. СА:   при   от 2 до 1 
 
 = =  =
= = =
= = = 
Итак
 = +  =6.
Ответ:6.
Задача.
Дан числовой ряд   Составить формулу общего члена ряда. Вычислить частичные суммы ряда  . Вычислить сумму ряда.
 
Решение:
Составим формулу общего члена ряда и вычислим частичные суммы ряда
 =-4;  =-4.
 = =-1,5;  = =-5,5
 = =-0,5625;  = =-6,0625
 = =-0,2109;  = =-6,2734
 = =-0,0791;  =  =-6,3525
 = =-0,0297;  =   =-6,3822
…….
 = ,  Сумма бесконечной геометрической прогрессии с первым членом 1 и знаменателем   равна  = =1,6
 =-6,4
Ответ:  = ,  =-6,4

Задача. Вычислить приближенно с точностью   функцию Лапласа   при заданном значении аргумента  
Решение:
 
 
 = =
= =
= =0,3103-0,0313+0,0028-0,0002+…
Учитывая то, что 0,0028>0,001, а 0,0002<0,001, то в соответствии с признаком Лейбница имеем
 0,3103-0,0313+0,0028=0,282
Ответ:  0,282
Задача. Найти четыре первых члена разложения  в ряд Маклорена решения задачи Коши
 ,  ,  
Решение: разложение  в ряд Маклорена:
 
 ,  
Подставим  в уравнение  :
 
 
 
Продифференцируем уравнение  :
 
Подставим  в полученное уравнение:
 
 
 
 
Таким образом, получили четыре первых члена разложения  в ряд Маклорена