СКАЧАТЬ РАБОТУ БЕСПЛАТНО - 

1. Найти предел  
Решение:
 = =
= =
= =
= =(степень знаменателя меньше степени числителя)=0
2. Найти производную функции  
Решение: по формуле производной произведения  .
 = .
3. Исследовать функцию и построить график: 
Решение:  
1 Область определения. Симметрия ( четность, нечетность ). Периодичность.
Область определения  . Функция четна:  . Непериодична.
2 Асимптоты
а)вертикальные:
 . Следовательно х=0 вертикальная асимптота.
а)наклонные:
Прямая y=ax+b называется наклонной асимптотой при x , если
1)   и 2)  . Если эти пределы не существуют или бесконечны, то наклонных асимптот нет. 
Так как  , то а=  - предел равен бесконечности. Значит, наклонных асимптот нет.
3 Интервалы монотонности, экстремумы
 

СКАЧАТЬ РАБОТУ БЕСПЛАТНО - 

     =0   () и ().

4° Выпуклость, точки перегиба

     =0 – решений нет

График:

4б. Найти интеграл:

Решение:  Определенный интеграл, решаем с помощью замены переменной.

==

=====

==

5а. Решить дифференциальное уравнение

Решение: 

 обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка линейное неоднородное.

Найдем решение соответствующего линейного однородного уравнения:

Найдем общее решение исходного уравнения методом вариации произвольной константы

Подставим в уравнение:

 общее решение исходного уравнения.

5б. Решить дифференциальное уравнение

Решение:

дифференциальное уравнение второго порядка, линейное с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

Характеристическое уравнение:

 (по теореме Виета)

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде ( корень характеристического уравнения):

=+3+2=

=

=

Общее решение уравнения:

 =

6. Найти экстремумы функции двух переменных:

Решение:

; ;

; ;

Найдем стационарные точки:

Есть два решения:  и

1)

А==0; В=; С==0.

Так как =-36<0, то в точке  экстремума нет.

2)

А==-6; В=; С==-24.

Так как =6*24-36=108>0 и A<0, то в точке  точка максимума.