СКАЧАТЬ РАБОТУ БЕСПЛАТНО - 

2. Найти производную функции  
Решение: по формуле производной сложной функции и дроби  .
 = =
= .
3. Исследовать функцию и построить график: 
Решение:  
1 Область определения. Симметрия ( четность, нечетность ). Периодичность.
Область определения  . Функция общего вида. Непериодична.
2 Асимптоты
а)вертикальные:
Так как  , то вертикальных асимптот нет.
а)наклонные:
Прямая y=ax+b называется наклонной асимптотой при x , если
1)  
а= 
Наклонных асимптот нет.
3 Интервалы монотонности, экстремумы
 
       =0    ( ) и  ( ).
    решений нет
4 Выпуклость, точки перегиба
 
       ( )
    решений нет

СКАЧАТЬ РАБОТУ БЕСПЛАТНО - 

График:

4а. Найти интеграл:

Решение:

Используем формулу интегрирования по частям: ;

====

==

4б. Найти интеграл:

Решение:  Определенный интеграл, решаем с помощью замены переменной.

==

=====

===

5а. Решить дифференциальное уравнение

Решение: 

 обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка однородное.

; ;

=

=

 общее решение исходного уравнения

5б. Решить дифференциальное уравнение

Решение:

 дифференциальное уравнение второго порядка, линейное с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

Характеристическое уравнение:

 (по теореме Виета)

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

=+-=

=

=

Общее решение уравнения:

 =

6. Найти экстремумы функции двух переменных:

Решение:

; ;

; ;

Найдем стационарные точки:

Есть два решения:  и

1)

А==0; В=; С==0.

Так как =-144<0, то в точке  экстремума нет.

2)

А==-48; В=; С==-12.

Так как =48*12-144>0 и A<0, то в точке  точка максимума.