СКАЧАТЬ РАБОТУ БЕСПЛАТНО -
Решение:
Определим средний процент влажности при сменной выработке:
Хср = (13*5+15*25+17*35+19*20+21*15)/100 = (65+375+595+380+315)/100 = 1730/100 = 17,3
Определим медиану по формуле:
Где: XMe – нижняя граница медианного интервала;
hMe – его величина;
(Sum m)/2 – половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);
SMe-1 – сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;
mMe – число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).
Номер медианы = (5+1)/2 = 3
Ме = 16+2*(3-25)/65 = 16-0,68 = 15,32
Определим моду:
Мо = 16+2*(65-35)/((65-85)+(65-30)) = 16+2*30/15 = 16+4 = 20
Определим размах вариации (R):
R = Xmax – Xmin
R = 21 – 13 = 8
Определим среднее линейное отклонение (d):
d = ((13-17,3)*5+(15-17,3)*25+(17-17,3)*35+(19-17,3)*20+(21-17,3)*15)/100 = (21,5+57,5+10,5+34+55,5)/100 = 179/100 = 1,79
Определим дисперсию (σ2):
σ2 = ((13-17,3)2*5+(15-17,3)2*25+(17-17,3)2*35+(19-17,3)2*20+(21-17,3)2*15)/100 = (92,45+132,25+3,15+57,8+205,35)/100 = 491/100 = 4,91
Определяем среднеквадратическое отклонение (σ):
σ = √4,91 = 2,216
Определим коэффициент вариации (Кв):
Кв = 2,216/17,3 = 0,128 – совокупность однородна (находится в границах от 0,09 до 0,33).
Определим пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции при вероятности 0,997, коэффициент доверия = 3.
Определим среднюю ошибку (Мср):
Мср = 2,216/√100 = 0,2216
Определим предельную ошибку (ΔХ):
ΔХ = 3*0,2216 = 0,6648
Определяем границы для доверительного интервала:
17,3 – 0,6648 ≤ Хср ≤ 17,3+0,6648
16,6352 ≤ Хср ≤ 17,9648
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции, находятся от 16,6352 до 17,9648.
Определим с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 14% и свыше 20%.
Коэффициент доверия = 2
Выборочная доля = 0,2
Определим предельную ошибку =│0,2-0,954│=0,754
Определим среднюю ошибку выборки (Мср):
Мср = √(0,2(1-0,2)/100) = 0,04
Δ = 2*0,04 = 0,08
Определяем границы для доверительного интервала:
0,2 – 0,08 ≤ Р ≤ 0,2+0,08
0,12 ≤ Р ≤ 0,28
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что пределы удельного веса стандартной продукции, находятся от 0,12 до 0,28.
Задача 2
На мебельной фабрике имеются следующие данные о продукции и ее себестоимости:
Виды продукции
Количество продукции Себестоимость1 шт. (у.е.)
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
Шкафы книжные
Столы письменные
ИТОГО: 3000
2200 3200
2600 37,0
70,0 34,0
64,0
Определите:
1) индивидуальный индекс цен и количества проданных товаров;
2) общий индекс цен;
3) общий индекс физического объема товарооборота;
4) выполните факторный анализ;
5) определите, насколько изменился товарооборот в фактических ценах.
Сделайте выводы.
Решение:
Определим индивидуальный индекс цены по продукции по формуле: i = p1/p2
ip = 34/37 = 0,919 (шкафы книжные )
ip = 64/70 = 0,914 (столы письменные)
Определим индивидуальный индекс количества проданной продукции по формуле: i = q1/q2
iq = 3200/3000 = 1,067 (шкафы книжные)
iq = 2600/2200 = 1,182 (столы письменные)
В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом цены на шкафы книжные уменьшились в 0,919 раза, на столы письменные в 0,914 раза. Количество проданных шкафов книжных увеличилось в 1,067 раза, количество проданных столов письменных увеличилось в 1,182 раза.
Определим сводный индекс товарооборота продукции по формуле: Ipq = ∑p1q1/∑p0q0
Ipq = (3200*34+2600*64)/(3000*37+2200*70) = 275200/265000 = 1,038 – товарооборот по продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился в 1,038 раза или на 3,8%.
Определим абсолютное изменение товарооборота: Δpq = ∑p1q1 - ∑p0q0
Δpq = 275200 – 265000 = 10200 рублей – товарооборот по продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 10200 рублей.
Определим изменение физического объема реализации продукции по формуле: Iq = ∑p0q1/∑p0q0
Iq = (3200*37+2600*70)/(3000*37+2200*70) = 300400/265000 = 1,134 – физический объем реализации по продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился в 1,134 раза или на 13,4%.
Определим абсолютное изменение физического объема реализации: Δq = ∑p0q1 - ∑p0q0
Δq = 300400 – 265000 = 35400 рублей – физический объем реализации по продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 35400 рублей.
Определим сводный индекс среднего уровня цен продукции по формуле: Ip = ∑p1q1/∑p0q1
Ip = 275200/300400 = 0,916 – средний уровень цен по продуктам в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшился в 0,916 раза или на 8,4%.
Определим абсолютное изменение среднего уровня цен: Δp = ∑p1q1 - ∑p0q1
Δp = 275200 – 300400 = -25200 рублей – средний уровень цен по продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшился на 25200 рублей.
Покажем взаимосвязь рассчитанных индексов по формулам:
Ipq = Ip * Iq
Ipq = 1,134*0,916 = 1,038
Δpq = Δp + Δq
Δpq = 35400+(-25200) = 10200 рублей.
Задача 3
За июль и август по цехам завода имеются следующие данные о заработной плате рабочих:
Номер цеха Июль Август
средняя заработная плата, у.е.
число рабочих, чел.
средняя заработная плата, у.е.
фонд заработной платы, у.е.
1
2
3
ИТОГО 122
116
120 412
200
300 130
120
140 28600
13400
21900
Вычислите месячную заработную плату в среднем по заводу:
а) за июль;
б) за август.
Дайте обоснование применения соответствующих формул средних, используя Исходное Соотношение Средней.
Решение:
Определим средний показатель зарплаты рабочих на заводе по формуле средней арифметической простой:
Хср = ∑х*f/∑f
за июль: Хср = (122*412+116*200+120*300)/912 = 109464/912 = 120 у.е.
за август: Хср = (28600+13400+21900)/488 = 63900/488 = 131 у.е.
Определим абсолютное изменение = 131 – 120 = 11
Определим относительное изменение = 131/120 = 1,092
В августе средний показатель по зарплате на заводе увеличился на 11 у.е. или в 1,092 раза или на 9,2%.
Задача 4
Динамика средних цен и объема картофеля на колхозных рынках двух городов характеризуется следующими данными:
Города Средняя цена 1 кг., у.е. Продано картофеля, тыс. кг.
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
А
Б 5
3 4
2 50
60 60
100
На основании этих данных вычислите:
1. индекс себестоимости переменного состава;
2. индекс себестоимости постоянного состава;
3. индекс структурных сдвигов;
4. изменение средней себестоимости (в абсолютных величинах) в целом и за счет действий отдельных факторов;
5. покажите взаимосвязь индексов.
Решение:
Определим индивидуальные индексы себестоимости (iz) картофеля на колхозных рынках двух городов по формуле:
iz = z1/z0
где: z0 и z1 – себестоимость продукции в базисном и отчетном году.
А iz = 4/5 = 0,8
Б iz = 2/3 = 0,67
Себестоимость продукции (картофеля) в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась по двум городам: в 0,8 раза по городу А, в 0,67 раза по городу Б.
В целом по городам на картофель определим средний уровень и динамику себестоимости.
1. Индекс себестоимости переменного состава (за счет изменения z и q):
.
Iперем. = ((4*60+2*100)/(60+100))/((5*50+3*60)/(50+60)) = (440/160)/(430/110) = 2,75/3,9 = 0,7
2. Индекс себестоимости постоянного состава (за счет изменения z):
.
Iпос = ((4*60+2*100) / (5*60+3*100)) = 440 / 600 = 0,73
3. Индекс себестоимости структурных сдвигов (за счет изменения q):
.
Iструкт = ((5*60+3*100) / (60+100)) / ((5*50+3*60)/(50+60)) = (600/160)/(430/110) = 3,75/3,91 = 0,96
Взаимосвязь индексов:
= *
Iперем = 0,73*0,96 = 0,7
Определим абсолютное изменение себестоимости единицы продукции (картофеля) по городам:
Δz = z1 – z0
Δz = 2,75 – 3,9 = -1,15 у.е./кг.
Себестоимость единицы продукции (картофеля) по двум городам А и Б уменьшилась в отчетном периоде по сравнению с базисным на 1,15 у.е.
Задача 5
Добыча нефти характеризуется следующими показателями:
годы Добыча нефти
1
2
3
4
5
6 242
265
288
309
328
349
Для анализа ряда динамики вычислите:
1) абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста (на цепной и базисной основе);
2) средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;
3) покажите взаимосвязь между цепными и базисными показателями;
4) для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой;
5) изобразите фактический и выровненный ряды.
Сделайте выводы.
Решение:
Определим динамику добычи нефти:
Определим абсолютные приросты добычи нефти:
цепные базисные
yц = уi – yi-1 yб = уi – yо
y2=265–242=23 усл. ед. y2=265–242=23 усл. ед.
y3=288–265=23 усл. ед. y3=288–242=46 усл. ед.
y4=309–288=21 усл. ед. y4=309–242=67 усл. ед.
y5=328–309=19 усл. ед. y5=328–242=86 усл. ед.
y6=349–328=21 усл. ед. y6=349–242=107 усл. ед.
Определим темпы роста:
цепные базисные
k = k =
k2=265/242=1,09 k2=265/242=1,09
k3=288/265=1,08 k3=288/242=1,19
k4=309/288=1,07 k4=309/242=1,28
k5=328/309=1,06 k5=328/242=1,36
k6=349/328=1,06 k6=349/242=1,44
Определим темпы прироста:
цепные базисные
Δkц = kц % – 100 Δkб = k % – 100
Δk2=109,0–100=9,0% Δk2=109,0–100=9,0%
Δk3=108,0–100=8,0% Δk3=119,0–100=19,0%
Δk4=107,0–100=7,0% Δk4=128,0–100=28,0%
Δk5=106,0–100=6,0% Δk5=136,0–100=36,0%
Δk6=106,0–100=6,0% Δk6=144,0–100=44,0%
Определим абсолютное значение одного процента прироста:
А % = или А % = 0,01 уi-1 .
А %2=0,01*242=2,42 усл. ед.
А %3=0,01*265=2,65 усл. ед.
А %4=0,01*288=2,88 усл. ед.
А %5=0,01*309=3,09 усл. ед.
А %6=0,01*328=3,28 усл.ед.
Все перечисленные показатели динамики оформим в итоговую таблицу.
Показатели динамики добычи нефти
Год Добыча нефти, усл. ед. Абсолютные приросты,
усл. ед. Темпы роста, % Темпы прироста, % Абсолют. значение 1% прироста, усл. ед.
цепные
(ежегод.) базисные (к 1г.) цепные (ежегод.) базисные (к 1г.) цепные (ежегод.) базисные (к 1г.)
1 242 - - - - - - -
2 265 23 23 109,0 109,0 9,0 9,0 2,42
3 288 23 46 108,0 119,0 8,0 19,0 2,65
4 309 21 67 107,0 128,0 7,0 28,0 2,88
5 328 19 86 106,0 136,0 6,0 36,0 3,09
6 349 21 107 106,0 144,0 6,0 44,0 3,28
Определим средний абсолютный прирост:
а) как среднюю арифметическую простую (через сумму цепных абсолютных приростов):
Δ = =(23+23+21+19+21)/5=21,4 усл. ед.,
где n – число цепных абсолютных приростов.
б) как отношение базисного прироста к числу периодов:
Δ = = 107/5 = 21,4 усл. ед.
где n – число периодов, включая базисный.
Определим среднегодовой темп роста по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:
k= = ,
где n – число цепных темпов роста;
П – знак произведения;
k=5√1,09*1,08*1,07*1,06*1,06=1,044 или 104,4%.
Среднегодовой темп роста за 6 лет равен 104,4%.
Определим среднегодовой темп прироста следующим образом:
Δk = k % – 100%=104,4% – 100=4,4%.
Таким образом, добыча нефти за 6 лет увеличилась за год в среднем на 4,4%.
Среднегодовую добычу нефти исчислим по формуле средней арифметической простой:
= ,
где у – уровни ряда,
n – число уровней ряда.
=(242+265+288+309+328+349)/6=296,8 усл. ед.
Таким образом, среднегодовая добыча нефти составляет 296,8 усл. ед.
Задача 6
Из отчетов 26 предприятий получены следующие данные об их работе в отчетном периоде:
Заводы, № Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Итого: 2,5
2,8
1,6
12,9
1,4
3,0
2,5
7,9
3,6
8,9
5,6
4,4
2,8
9,4
11,9
2,5
3,5
2,3
3,2
9,6
1,5
4,2
6,4
4,3
5,9
7,8
132,4 3,5
4,0
1,0
7,0
3,0
3,1
3,1
4,5
3,1
5,6
4,5
4,9
2,8
5,5
6,6
2,0
4,7
2,7
3,0
6,1
2,0
3,9
3,3
3,3
4,5
5,1
102,8
Исследуйте зависимость между стоимостью продукции (результативный признак) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак). На основании исходных данных:
1. постройте поле корреляции; составьте корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса; нанесите эмпирическую линию регрессии на поле корреляции и сделайте выводы о возможной форме связи;
2. в целях синтезирования моделей зависимости задайте вид и вычислите параметры уравнения связи, нанесите полученную теоретическую линию регрессии на график;
3. для установления практической значимости полученной модели вычислите возможные показатели тесноты связи (коэффициент детерминации, эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения, линейный коэффициент корреляции);
4. оцените надежность полученных коэффициентов, сделайте выводы по п.п.2,3 и 4;
5. используя полученную модель, сделайте прогноз стоимости продукции для предприятия со стоимостью основных фондов 14 млрд. рублей.
Решение:
Определим оптимальное количество групп с равными интервалами по формуле Стерджесса:
n=1+3,222lgN,
Где: N – численность единиц совокупности.
Получаем следующее соотношение:
По продукции в сопоставимых ценах: n = 1+3,222lg132,4 = 16,74 ≈ 16
По стоимости основных производственных фондов: n = 1+3,222lg121,3 = 16,46 ≈ 16
Определим величину равного интервала (h) по формуле:
h = (Xmax – Xmin)/n
где: Xmax и Xmin – максимальное и минимальное значение признака,
n – количество групп.
По продукции в сопоставимых ценах:
h = (12,9 – 1,4)/16 = 0,71875 млрд. руб.
Распределим предприятия по группам и результаты распределения представим в виде таблицы.
№ п/п Группы предприятий по величине продукции в сопоставимых ценах Число предприятий Стоимость основных фондов
1 1,4÷2,11875 3, 5, 21 6,0
2 2,11875÷2,8375 1, 2, 7, 13, 16, 18 18,1
3 2,8375÷3,55625 6, 17, 19 10,8
4 3,55625÷4,275 9, 22 7,0
5 4,275÷4,99375 12, 24 8,2
6 4,99375÷5,7125 11 4,5
7 5,7125÷6,43125 23, 25 7,8
8 6,43125÷7,15 - -
9 7,15÷7,86875 26 5,1
10 7,86875÷8,5875 8 4,5
11 8,5875÷9,30625 10 5,6
12 9,30625÷10,025 14, 20 11,6
13 10,025÷10,74375 - -
14 10,74375÷11,4625 - -
15 11,4625÷12,18125 15 6,6
16 12,18125÷12,9 4 7,0
Итого 26 102,8
Определим среднюю стоимость основных фондов (Хср):
Хср = 102,8/26 = 3,95 млрд. руб.
Определим дисперсию (σ2):
σ2 = ((2-3,95)2*3+(3,01-3,95)2*6+(3,6-3,95)2*3+(3,5-3,95)2*2+(4,1-3,95)2*2 +(4,5-3,95)*1+(3,9-3,95)*2+(5,1-3,95)*1+(4,5-3,95)*1+(5,6-3,95)*1+(5,8-3,95)*2+(6,6-3,95) *1+(7-3,95)*1)/26 = (11,4+5,3+0,37+0,4+0,05+0,3+0,01+1,32+0,3+6,85+2,65+3,05)/26 = 32/26 = 1,23
Определяем среднеквадратическое отклонение (σ):
σ = √1,23 = 1,109
Определим коэффициент вариации (Кв):
Кв = 1,109/3,95 = 0,28 – совокупность однородна (находится в границах от 0,09 до 0,33).
Определим тесноту связи = 1,109/1,23 = 0,902 – связь между стоимостью основных фондов и величиной продукции в сопоставимых ценах высокая.
При стоимости основных фондов 14 млрд. руб. величина продукции в сопоставимых ценах при тесноте связи 0,902 = 12,628 млрд. руб.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Курс социально-экономической статистики: учеб. для вузов / под ред. М.Г. Назарова. – М.: Омега-Л, 2006.
2. Практикум по социальной статистике: учеб. пособие / под ред. Р.Е. Ефимовой. – М.: Финансы и статистика, 2005.
3. Салыева, Л.С. Практикум по социально-экономической статистике: учеб.-практ. пособие / Л.С. Салыева; УрСЭИ АТиСО. – Челябинск: УрСЭИ, 2005.
4. Система национальных счетов / под ред. В.Н. Салина, С.И. Кудряшова. – М.: Финансы и статистика, 2006.
5. Статистика: учеб. пособие / под ред. В.М. Симчера. – М.: Финансы и статистика, 2005.
|
