Контрольная работа № 1 5
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5
Задание 1.1. 5
Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого заданы. Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма. 5
А (2; -3; 4), В(6; -4; -5), С(-3; 4; -2). 5
Задание 1.2. 6
Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами А, В, С и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ. 6
А (6; -4), В(-3; -7), С(-1; 2). 7
Задание 1.3. 7
Найти угол между плоскостью и прямой, проходящей через начало координат и точку М. Вычислить расстояние от точки М до плоскости . 7
М(5; -3; 2), α: -х + 3у + 2z + 14 = 0. 8
Задание 1.4. 9
Написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую J. 9
М(5; -2; 3), J: 9
Задание 1.5. 11
Построить кривые по заданным уравнениям: 11
11
Контрольная работа № 2 14
Раздел II 14
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 14
часть 1 14
Задание 2.1. 14
Вычислить определитель матрицы А. 14
А = 14
Задание 2.2. 16
Найти произведение матриц А и В: 16
A = , B = 16
Задание 2.3. 17
Дана матрица А. Найти матрицу А–1 и установить, что АА–1 = Е. 17
А = 17
Задание 2.4. 18
Дана система векторов , в которой = (0, 1, 1, 2), = (1, 1, 1, 3), = (1, 0, –2, –1), = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть до базиса системы векторов и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису. 18
= (3, 3, 2, 8), = (0, 4, -3, 1). 19
Задание 2.5. 22
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса. 22
22
Задание 2.6. 24
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений. 24
24
Контрольная работа № 3 26
Раздел II 26
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 26
часть 2 26
Задание 3.1. 26
Дана линейная оболочка , где = (1, 1, 1, 3), = (1, 2, 2, 5), = (2, 1, –1, 2), = (2, 1, 2, 5). Выяснить, содержится ли линейная оболочка в линейной оболочке . 26
β1 = (1; 2; -5; -2), β2 = (6; -3; -6; -3) 26
Задание 3.2. 27
Найти систему линейных уравнений, подпространство решений которой совпадает с линейной оболочкой системы векторов . 27
α1 = (6, -4, -4, -4) 27
α2 = (4, 0, -8, 2) 27
α3 = (1, -2, 2, 0) 27
Задание 3.3. 28
Найти ортогональный базис подпространства , заданного системой уравнений, и базис подпространства . 28
28
Задание 3.4. 30
Найти собственные значения и собственные векторы матриц. 30
30
Задание 3.5. 33
Найти линейное преобразование неизвестных, приводящее квадратичные формы, заданные своими матрицами, к каноническому виду. Выяснить, является ли квадратичная форма знакоопределенной. 33
33
Контрольная работа № 4 34
Раздел III 34
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 34
часть 1 34
Задание 4.1. 34
Вычислить предел . 34
Задание 4.2. 35
Исследовать функцию и построить ее график. 35
35
Задание 4.3. 36
Найти частные производные второго порядка функции многих переменных. 36
37
Задание 4.4. 38
Найти экстремумы функции двух переменных. 38
38
Задание 4.5. 39
Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов. 39
х 40
1,1 40
2,1 40
3,4 40
4,3 40
4,9 40
у 40
-0,8 40
1,2 40
3,8 40
-16,1 40
-18,9 40
Контрольная работа № 5 40
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 41
часть 2 41
Задание 5.1. 41
Найти неопределенный интеграл. 41
а) ; б) 41
Задание 5.2. 43
Вычислить определенный интеграл. 43
43
Задание 5.3. 44
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. 44
44
Задание 5.4. 45
Вычислить несобственный интеграл. 45
45
Задание 5.5. 46
Исследовать сходимость несобственного интеграла. 46
46
Задание 5.6. 47
Решить дифференциальное уравнение первого порядка. 47
47
Задание 5.7. 48
Решить линейное дифференциальное уравнение. 48
48
Задание 5.8. 49
Исследовать сходимость ряда. 49
49
Задание 5.9. 50
Найти промежуток сходимости степенного ряда: 50
50
Список использованной литературы: 51
|
