Вариант 12.
Составить математическую модель транспортной задачи по исходным данным, где вектор объемов производства А(а1,...,аm), потребления – В(b1,...,bn) и матрица транспортных издержек С = (сij) кратко записаны в виде:
37 39 48 40
70 2 1 6 5
40 5 3 7 6
60 3 2 4 2

Эконометрика.
Вариант №9.

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (Х, млн.руб.).
Требуется:
1. найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков  ; построить график остатков.
3. проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регресс с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.

Эконометрика.
Вариант №9.

По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн.руб.) от объема капиталовложений (Х, млн.руб.).
Требуется:
1. найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков  ; построить график остатков.
3. проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регресс с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.

Контрольная работа № 1 5
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 5
Задание 1.1. 5
Дан параллелограмм ABCD, три вершины которого заданы. Найти четвертую вершину и острый угол параллелограмма. 5
А (2; -3; 4), В(6; -4; -5), С(-3; 4; -2). 5
Задание 1.2. 6
Найти длину высоты AD в треугольнике с вершинами А, В, С и написать уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С на прямую АВ. 6
А (6; -4), В(-3; -7), С(-1; 2). 7
Задание  1.3. 7
Найти угол между плоскостью   и прямой, проходящей через начало координат и точку М. Вычислить расстояние от точки М до плоскости  . 7
М(5; -3; 2), α: -х + 3у + 2z + 14 = 0. 8
Задание 1.4. 9
Написать уравнения перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую J. 9
М(5; -2; 3), J:   9
Задание 1.5. 11
Построить кривые по заданным уравнениям: 11
  11
Контрольная работа № 2 14
Раздел II 14
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 14
часть 1 14
Задание 2.1. 14
Вычислить определитель матрицы А. 14
А =   14
Задание 2.2. 16
Найти произведение матриц А и В: 16
A =  , B =   16
Задание 2.3. 17
Дана матрица А. Найти матрицу А–1 и установить, что АА–1 = Е. 17
А =   17
Задание 2.4. 18
Дана система векторов  , в которой   = (0, 1, 1, 2),                     = (1, 1, 1, 3),   = (1, 0, –2, –1),   = (1, 0, 1, 2). Дополнить линейно независимую часть   до базиса системы векторов   и все векторы, не вошедшие в базис, разложить по базису. 18
  = (3, 3, 2, 8),   = (0, 4, -3, 1). 19
Задание 2.5. 22
Найти общее решение системы линейных уравнений методом Гаусса. 22
  22
Задание 2.6. 24
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений. 24
  24
Контрольная работа № 3 26
Раздел II 26
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА 26
часть 2 26
Задание 3.1. 26
Дана линейная оболочка  , где  = (1, 1, 1, 3),  = (1, 2, 2, 5),  = (2, 1, –1, 2),  = (2, 1, 2, 5). Выяснить, содержится ли линейная оболочка  в линейной оболочке  . 26
β1 = (1; 2; -5; -2), β2 = (6; -3; -6; -3) 26
Задание 3.2. 27
Найти систему линейных уравнений, подпространство решений которой совпадает с линейной оболочкой системы векторов  . 27
α1 = (6, -4, -4, -4) 27
α2 = (4, 0, -8, 2) 27
α3 = (1, -2, 2, 0) 27
Задание 3.3. 28
Найти ортогональный базис подпространства  , заданного системой уравнений, и базис подпространства  . 28
  28
Задание 3.4. 30
Найти собственные значения и собственные векторы матриц. 30
  30
Задание 3.5. 33
Найти линейное преобразование неизвестных, приводящее квадратичные формы, заданные своими матрицами, к каноническому виду. Выяснить, является ли квадратичная форма знакоопределенной. 33
  33
Контрольная работа № 4 34
Раздел III 34
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 34
часть 1 34
Задание 4.1. 34
Вычислить предел  . 34
Задание 4.2. 35
Исследовать функцию и построить ее график. 35
  35
Задание 4.3. 36
Найти частные производные второго порядка функции многих переменных. 36
  37
Задание  4.4. 38
Найти экстремумы функции двух переменных. 38
  38
Задание  4.5. 39
Найти параметры линейной зависимости методом наименьших квадратов. 39
х 40
1,1 40
2,1 40
3,4 40
4,3 40
4,9 40
у 40
-0,8 40
1,2 40
3,8 40
-16,1 40
-18,9 40
Контрольная работа № 5 40
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 41
часть 2 41
Задание 5.1. 41
Найти неопределенный интеграл. 41
а) ;   б)   41
Задание 5.2. 43
Вычислить определенный интеграл. 43
  43
Задание 5.3. 44
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями. 44
  44
Задание 5.4. 45
Вычислить несобственный интеграл. 45
  45
Задание 5.5. 46
Исследовать сходимость несобственного интеграла. 46
  46
Задание 5.6. 47
Решить дифференциальное уравнение первого порядка. 47
  47
Задание 5.7. 48
Решить линейное дифференциальное уравнение. 48
  48
Задание 5.8. 49
Исследовать сходимость ряда. 49
  49
Задание 5.9. 50
Найти промежуток сходимости степенного ряда: 50
  50
Список использованной литературы: 51

 

Содержание:
Введение 3
1. Теоретическая часть 4
1.1. Основные понятия корреляционного анализа 4
1.2. Методы ранговой корреляции в эконометрике  8
1.3. Алгоритм расчета ранговой корреляции 12
2. Практическая часть 14
Заключение 20
Список используемой литературы 21

Введение
Довольно часто в практике исследовательской работы имеет место ситуация, когда важнейшие переменные, описывающие некоторый процесс, известны заранее, но модель процесса неизвестна. В этом случае возможны разные подходы. Одним из них является построение эмпирических моделей.
Построение эмпирических моделей предполагает проведение экспериментов или наблюдений для сбора опытных данных, выбор одной определенной модели из некоторого множества возможных, вычисление коэффициентов модели (подгонку) и оценку полученных результатов.  
Анализ статистической, или корреляционной, связи предполагает выявление формы связи, а также оценку тесноты связи. Первая задача решается методами регрессионного анализа, вторая — методами корреляционного анализа. Регрессионный анализ сводится к описанию статистической связи с помощью подходящей функциональной зависимости. Корреляционный анализ позволяет оценивать тесноту связи посредством специальных показателей, причем выбор их зависит от вида функциональной зависимости, пригодной для адекватного описания рассматриваемой статистической взаимосвязи. Наиболее распространенной в изучении связей является гипотеза о линейной зависимости. Соответствующие ей методы корреляционного и регрессионного анализа наиболее полно разработаны в математической статистике.
Данная курсовая работа посвящена изучению вопроса измерения связи между социальными показателями с помощью ранговых коэффициентов корреляции.
В работе будут рассмотрены следующие аспекты, характеризующие проблематику данного вопроса:
1) основные понятия корреляционного анализа;
2) линейная и ранговая корреляция в социальной статистике;
3) алгоритм расчета коэффициентов ранговой корреляции.

Задание 1. 2
Из города А в город В ведут 5 дорог, и из города В в город С – три дороги. Сколько путей, проходящих через В, ведут из А в С? 2
Задание 2. 3
Имеется 6 пар перчаток различных размеров. Сколькими способами можно выбрать из них одну перчатку на левую руку и одну на правую так, чтобы выбранные перчатки были разных размеров? 3
Задание 3. 4
Пять девушек и трое юношей играют в городки. Сколькими способами они могут разбиться на две команды по 4 человека, если в каждой команде должно быть хотя бы по одному юноше. 4
Задание 4. 5
В купе железнодорожного вагона имеются два противоположных дивана по 5 мест на каждом. Из 10 пассажиров этого купе четверо желают сидеть лицом к паровозу, 3 – спиной к паровозу, а остальным безразлично как сидеть. Сколькими способами могут разместиться пассажиры с учетом их желаний? 5
Задание 5. 6
В почтовом отделении продаются открытки десяти видов в неограниченном количестве. Сколькими способами можно купить 12 открыток? 6
Задание 6. 7
В соревновании по гимнастике участвуют 10 человек практически одинаковых по степени мастерства. Трое судей должны независимо друг от друга перенумеровать их в порядке, отражающем их успехи в соревновании, по мнению судей. Победителем считается тот, кого назовут первым хотя бы двое судей. В какой доле всех возможных случаев победитель будет определен? 7
Задание 7. 8
В урне лежат 10 жетонов с числами 1, 2, 3, ..., 10. Из нее, не выбирая, вынимают 3 жетона. Во скольких случаях сумма написанных на них чисел не меньше 9? 8
Задание 8. 9
Человек имеет 6 друзей и в течении 20 дней приглашает к себе 3 из них так, что компания ни разу не повторяется. Сколькими способами может он это сделать? 9
Задание 9. 9
На загородную прогулку поехали 92 человека. Бутерброды с колбасой взяли 47 человек, с сыром – 38 человек, с ветчиной – 42 человека. И с сыром и с колбасой – 28 человек, и с колбасой и с ветчиной – 31 человек, и с сыром и с ветчиной – 26 человек. 25 человек взяли с собой бутерброды всех трех видов, а несколько человек вместо бутербродов взяли с собой пирожки. Сколько человек взяли с собой пирожки?  Решите данную задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна. 9
Задание 10. 11
Найти решение задачи, состоящей в определении максимального значения функции: 11
F = 2х1 + х2 – х3 + х4 – х5, 11
при условиях: 11
х1 + х2 + х3 = 5, 11
2х1 + х2 + х4 = 9, 11
х1 + 2х2 + х5 = 7, 11
х1, х2, …, х5 ≥ 0. 11
Список использованной литературы: 13

Задание 1. 2
Литье в болванках для дальнейшей обработки поступает из двух цехов: 70% из первого цеха и 30% из второго цеха. При этом материал 1-го цеха имеет 10% брака, а материал 2-го цеха – 20% брака. Найти вероятность того, что одна, взятая наудачу болванка не имеет дефектов. 2
Задание 2. 3
В турнире встречаются 10 шахматистов, имеющие одинаковые шансы на любой исход в каждой встрече (только одной для каждых двух участников). Найти вероятность того, что какой-либо один из участников проведет все встречи с выигрышем. 3
Задание 3. 4
Вероятность  появления события А  в отдельном  испытании равна 0.75.  Какова  вероятность того, что при восьмикратном повторении испытания это событие появится более 6 раз? 4
Задание 4. 5
Для определения средней урожайности поля площадью 1800 га взято на выборку по 1 м2 с каждого гектара. Известно, что по каждому гектару поля дисперсия не превышает 6. Оценить вероятность того, что отклонение средней выборочной урожайности отличается от средней урожайности по всему полю не более чем на 0,25 ц. 5
Задание 5. 6
Из партии 4000 деталей на выборку проверены 500. При этом оказалось 3% нестандартных. Определить вероятность того, что доля нестандартных деталей во всей партии отличается от их доли в выборке менее, чем на 1%. 6
Задание 6. 7
Три товарища договорились встретиться. Первый из них никогда не опаздывает, но предупредил, что сможет прийти на встречу с вероятностью 0.9. Второй опоздает с вероятностью 0.2, а третий обычно опаздывает с вероятностью 0.4. Какова вероятность того, что к назначенному сроку (без опоздания) встретятся хотя бы двое из троих друзей? 7
Задание 7. 8
Вероятность появления события А в каждом из 12 повторных независимых испытаний Р(А) = р = 0.75. Определите среднее значение и дисперсию случайной величины числа появлений события А в 12 независимых повторных испытаниях. 8
Задание 8. 9
При каком числе n независимых испытаний вероятность выполнения неравенства  , где m - число появлений события А в этих n испытаниях, превысит 0,9, если вероятность появления события А в отдельном испытании р = 0,7? 9
Список использованной литературы: 10

 

Задача 1.
В таблице приведены данные о котировках акций крупных компаний Х и У за 12 месяцев 2005 года:
Месяц Х У
Январь 174 1720
Февраль 186 1948
Март 211 2324
Апрель 262 2615
Май 324 3349
Июнь 376 4051
Июль 457 5133
Август 647 6276
Сентябрь 812 7457
Октябрь 950 8382
Ноябрь 1062 8662
Декабрь 1124 9564
 
Требуется найти:
1. Оценку коэффициента корреляции между Х и У, и проверить его значимость при α = 0,05;
2. Интервальную оценку коэффициента корреляции ρ с надежностью            γ = 0,95;
3. Оценку коэффициента регрессии bух;
4. Длину доверительного интервала коэффициента регрессии βух с надежностью γ = 0,95;
5. Оценку уравнения регрессии У на Х.

Задача 2.
Результаты исследования привеса молодняка приведены в таблице:
Возраст (недели) Вес (кг)
0 4,3
1 5,0
2 6,8
3 8,2
4 9,6
5 10,5
6 13,1

В предположении, что генеральное уравнение регрессии - линейное требуется:
1. Определить оценки параметров уравнения регрессии b0, b1 и остаточной дисперсии S2;
2. Определить интервальные оценки параметров β0 и  β1 с надежностью               γ = 0,95 (tα  = 1,65).
Задача 2.
Для выяснения взаимозависимости между признаками Х, У и Z требуется определить:
Х У Z
40 30 30
30 40 35
50 60 30
45 80 25
55 90 20

1. Парные коэффициенты корреляции;
2. Частные коэффициенты корреляции;
3. Множественный коэффициент корреляции.

Задача 2.
Результаты исследования привеса молодняка приведены в таблице:
Возраст (недели) Вес (кг)
0 2,6
1 3,3
2 5,1
3 6,5
4 7,9
5 8,8
6 11,4

При производстве двух видов продукции используется 4 типа ресурсов. Норма расхода ресурсов на производство единицы продукции, общий объем каждого ресурса заданы в таблице
                                                                                                
Ресурсы Норма затрат ресурсов на товары Общее количество ресурсов
 1-го вида 2-го вида 

Прибыль от реализации одной единицы продукции первого вида составляет 2 ден. ед., второго вида – 3 ден. ед.
Задача состоит в формировании производственной программы выпуска продукции,  обеспечивающей максимальную прибыль от ее реализации.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Вариант 19 (50 баллов).
Задача 1 (8 баллов).
Из колоды, в которой содержится 32 карты, выбирается 4 карты, причем каждая из них после определения масти и значения возвращается в колоду. Определить вероятность того, что все карты будут разных мастей.
Задача 2 (12 баллов).
Из колоды, в которой содержится 36 карт выбирается 4 карты, причем каждая из них после определения масти и значения возвращается в колоду. Определить вероятность того, что будет выбрано две карты одного значения, а две - другого.

Задача 3 (8 баллов).
Орудие осуществляет стрельбу по цели, для поражения которой необходимо попасть в нее дважды. Вероятность попадания в цель при первом выстреле равна 0,4, а в дальнейшем она не меняется при промахах, но после первого попадания вероятность промаха при дальнейших выстрелах уменьшается вдвое. Боекомплект составляет 8 снарядов. Определить вероятность того, что цель будет повреждена, но не поражена.
Задача 4 (10 баллов).
Во время эстафетных соревнований по биатлону каждому участнику требуется поразить на огневом рубеже 5 мишеней, имея для этого 7 патронов. Вероятность попадания в мишень при выстреле составляет 0,4. Определить вероятность того, что непораженной останется одна мишень.
Задача 5 (12 баллов).
В волейбольном матче игра происходит до тех пор, пока одна из команд не выиграет трех партий. Вероятность победы команды А в каждой партии равна 0,8. Определить вероятность того, что в матче победит команда А.

Задача 1.
По имеющимся исходным данным:
1) Сформулировать исходную оптимизационную задачу оптимального использования трудовых ресурсов на максимум общей стоимости выпускаемой продукции и решить ее графическим методом.
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план на основе первой и второй теорем двойственности линейного программирования.
Задача 2.
По исходным данным уt требуется:
1) сгладить временной ряд методом простой скользящей средней, взяв длину интервала сглаживания m = 3, результаты сглаживания отразить на графике;
2) определить наличие тренда, взяв табличные значения статистик Стьюдента и Фишера для уровня значимости 0,05 (tα = 2,23, Fα = 3,07).
3) построить линейную трендовую модель Yр(t) = а0 + а1t, определив ее параметры методом наименьших квадратов;
4) оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
а) близости математического ожидания остаточной компоненты (ряда остатков) нулю;
б) случайности отклонений остаточной компоненты (поворотных точек);
в) независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции) на основе критерия Дарбина-Уотсона либо по первому коэффициенту автокорреляции;
г) нормальности закона распределения уровней остаточной компоненты на основе RS-критерия.
5) оценить точность построенной трендовой линейной модели, используя показатели среднего квадратического отклонения от линии тренда и средней относительной ошибки аппроксимации;
6) Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед. Результаты моделирования и прогнозирования отразить на графике.
7) Сравнить результаты прогнозирования с фактическими данными на период упреждения, которые равны соответственно у(11) = 133 и                  у(12) = 136.
В таблице приведены фактические годовые данные по производительности труда в цементной промышленности, отражающие выработку натурального цемента (в десятках тонн) в расчете на одного работающего.
Задача 3.
Для трехотраслевой экономической системы в таблице заданы первый и второй квадранты схемы межотраслевого материального баланса и затраты труда в отралсях в некоторых условных единицах измерения.
Задача 4.
Задано эмпирическое распределение работников некоторой фирмы по уровню заработной платы с выделением восьми интервалов (в у.е.):
Заданы значения квантилей стандартного нормального распределения для верхнего интервала:
- при частости 5% (β = 0,05) U0,95 = 1,6449
- при частости 2,5% (β = 0,05) U0,975 = 1,9600
- при частости 1% (β = 0,05) U0,99 = 2,3263
Необходимо:
1) определить параметры логарифмически нормального закона распределения сглаживающего (моделирующего) данное эмпирическое распределение работников по уровню заработной платы.
2) Составить теоретическое распределение работников фирмы по уровню заработной платы на прогнозируемый период , если среднее значение заработной платы работников планируется повысить по сравнению с имеющимся уровнем на 50 у.е., а интервалы распределения и частость верхнего интервала остаются прежними.

Задание №1. 1
Бросаются два кубика, на гранях которых написаны числа от 1 до 6. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на кубиках: 1
а)  равна 10; 1
б)  больше 10; 1
в)  равна 13. 1
Задание №2. 2
Вероятность допущения дефекта при производстве механизмов равна 0,4. Случайным образом отбираются 500 механизмов. Установить величину наибольшего отклонения частости механизмов с дефектами от вероятности 0,4, которую можно гарантировать с вероятностью 0,9973. 2
Задание №3. 3
Охотник, имея четыре патрона, стреляет по удаляющейся цели. Вероятность попадания при первом выстреле 0,8 и уменьшается при каждом последующем на 0,1. Составить закон распределения числа выстрелов, сделанных охотником. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. 3

 

Задача 1 2
Решить задачу линейного программирования симплексным методом. 2
Найти наибольшее значение функции f(х) = - х1 - х2 + 2х3. 2
2х1 + х2 + х3 ≤ 2, 2
х1  - х2 + х3 ≤ 1, 2
х1, х2, х3 ≥ 0. 2
Задача 2. 3
По имеющимся исходным данным: 3
1) Сформулировать экономико-математическую модель исходной экономической задачи. 3
2) Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом. 3
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальное решение, используя теоремы двойственности. 3
Из 505 м2 ткани нужно сшить не более 150 женских и не более 100 детских платьев. На пошив одного женского и детского платья требуется соответственно 3м2  и 1м2 ткани. При реализации каждого женского платья получают 10 ден. ед. прибыли, а детского – 5 ден. ед. Сколько нужно сшить женских и детских платьев, чтобы получить наибольшую прибыль? 3
Задача 3. 6
Для имеющихся исходных данных: 6
Записать исходные данные в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача. 6
Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи. 6
Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана. 6
Картофель из четырех районов должен быть перевезен в три хранилища. Запасы картофеля в районах соответственно равны 400т, 500т, 800т и 500т. Возможности хранилища соответственно равны 700т, 800т и 700т. Затраты на перевозку одной тонны картофеля из первого района в каждое из хранилищ равны соответственно 1, 4 и 3 ден. ед., аналогичные затраты на перевозку из второго района составляют 7, 1 и 5 ден. ед., из третьего – 4, 8 и 3 ден. ед., из четвертого – 6, 2 и 8 ден. ед. Найти план перевозок картофеля из районов в хранилище при котором транспортные расходы были бы минимальными. 6
Задача 4. 9
По исходным данным уt требуется: 9
сгладить временной ряд методом простой скользящей средней, выбрав длину интервала m = 3, результаты отразить на графике; 9
определить наличие тренда во временном ряду методом Фостера-Стьюарта. Табличные значения статистики Стьюдента tα принять равными при уровне значимости α = 0,05 tα = 2,23, а при α = 0,30 -               tα = 1,09; 9
для исходного временного ряда построить линейную трендовую модель Yр(t) = а0 + а1t, определив ее параметры на основе метода наименьших квадратов; 9
оценить адекватность построенной модели на основе исследования: 9
а) близости математического ожидания остаточной компоненты (ряда остатков) нулю; 9
б) случайности отклонений остаточной компоненты (поворотных точек); 9
в) независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции) на основе критерия Дарбина-Уотсона либо по первому коэффициенту автокорреляции; 9
г) нормальности закона распределения уровней остаточной компоненты на основе RS-критерия. 9
оценить точность построенной трендовой линейной модели, используя показатели среднего квадратического отклонения от линии тренда и средней относительной ошибки аппроксимации; 9
Построить точечный и интервальный прогноз трудоемкости производства 1 т цемента на два шага вперед. 9
В таблице приведены годовые данные о трудоемкости производства 1т цемента (нормо-смен): 9
Сглаженное значение                            (скользящая средняя величина) 9
Ŷ 11
Задача 5. 14
В таблице представлены первый (ху) и второй (У) квадранты схемы межотраслевого баланса производства и распределения продукции для трехотраслевой экономической системы: 14

 

Формулы полной вероятности и Байеса (с выводом). 2
Пусть событие А  может быть реализовано только при условии появления  одного  из событий Hi, i = 1,..., n. Предположим, что события Hi несовместны, образуют полную группу (т.е. в результате испытания непременно произойдет одно из них) и вероятности их до опыта известны. Такие события Hi  называются гипотезами. Тогда вероятность события А  можно вычислить  с помощью формулы полной вероятности: 2
Задача. 4
Две независимые случайные величины Х и Y заданы законами распределения: 4
Задача. 5
Торговая фирма, разворачивая свою деятельность в городе проводит опрос населения, чтобы выяснить какое количество средств граждане могут потратить на приобретение товаров фирмы. Всего опрошено 500 человек. Результаты обследования приведены в таблице: 5

Задача 1.
Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.
Продукция двух видов (краска для внутренних (I) и наружных (Е) работ) поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице.
Исходный продукт
 Расход исходных продуктов на тонну краски, т Максимально возможный запас, т
 Краска Е Краска I 
А
В 1
2 2
1 6
8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3000 ден. ед. для краски Е и 2000 ден. ед. для краски I. Какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

 

Вариант 4.
Задача 1. Решить графическим методом типовую задачу оптимизации.
 На имеющихся у фермера 400 гектарах земли он планирует посеять кукурузу и сою. Сев и уборка кукурузы требует на каждый гектар 200 ден. ед. затрат, а сои – 100 ден. ед.  На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, фермер получил ссуду в 60 тыс. ден. ед. Каждый гектар, засеянный кукурузой, принесет 30 центнеров, а каждый гектар, засеянный соей – 60 центнеров. Фермер заключил договор на продажу, по которому каждый центнер кукурузы принесет ему 3 ден. ед., а каждый центнер сои – 6 ден. ед. Однако, согласно этому договору, фермер обязан хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 тыс. центнеров.
 Фермеру хотелось бы знать, сколько гектар нужно засеять каждой из этих культур, чтобы получить максимальную прибыль.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Задача 1.
Фирма производит два широко популярных безалкогольных напитка - «Лимонад» и «Тоник». Фирма может продать всю продукцию, которая будет произведена. Однако объем производства ограничен количеством основного ингредиента и производственной мощностью имеющегося оборудования. Для производства 1 л «Лимонада» требуется 0,02 ч работы оборудования, а для производства 1 л «Тоника» - 0,04 ч. Расход специального ингредиента составляет 0,01 кг и 0,04 кг на 1 л «Лимонада» и «Тоника» соответственно. Ежедневно в распоряжении фирмы имеется 24 ч времени работы оборудования и 16 кг специального ингредиента. Прибыль фирмы составляет 0,10 ден. ед. за 1 л «Лимонада» и 0,30 ден. ед. за 1 л «Тоника». Сколько продукции каждого вида следует производить ежедневно, если цель фирмы состоит в максимизации ежедневной прибыли?
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум и почему?

Контрольная работа №3. (вариант 3)

Задание № 1.
В магазине продаются 8 компьютеров, 3 из них имеют дефект. Какова вероятность того, что покупатель купит компьютер, если для выбора компьютера без дефекта понадобится не более трех попыток.

Задание № 2.
Игральную кость подбросили три раза. Найти вероятность того, что при этом «шестерка»:
а) не выпадет ни разу;
б) выпадет по крайней мере два раза.
Задание №3 .
Вероятность того, что телевизор выдержит гарантийный срок работы, равна 0,8. Найти границы, в которых с вероятностью 0,9955 заключено число телевизоров, выдержавших гарантийный срок службы из 1000 выпущенных.

Задание №4.
У дежурной в общежитии  5 ключей от разных комнат, она пробует открыть одну из комнат, выбирая ключ наугад. Составить закон распределения числа попыток открыть дверь и найти их среднее число, если проверенный ключ не кладется обратно.
Задание №5.
Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с плотностью вероятности:
 
Необходимо:
1) С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность Р(15 < Х < 45);
2) Найти точное значение вероятности Р(15 < Х < 45);
3) Сравнить полученные результаты.
Контрольная работа №4. (вариант 3)
Задание 1.
При изучении структуры коммерческих банков по объявленному уставному фонду из 3000 банков страны было отобрано по схеме собственно-случайной бесповторной выборки 100. Данные о распределении банков по этому признаку представлены в таблице:
Задание 2.
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том что случайная величина X - валовая продукция - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задание 3.
Распределение 50 предприятий по размерам основных производственных фондов Х(млн. руб.) и выпуску продукции Y(млн. руб.) дано в таблице:

Вариант 4 Контрольная работа №3,4
Задание № 1. 3
Из гаража в случайном порядке последовательно выходят три автобуса маршрута А и четыре автобуса маршрута Б. Найти вероятность того, что вторым на линию выйдет автобус маршрута Б, если первым вышел: 3
а) автобус маршрута А; б) автобус маршрута Б. 3
Какова вероятность того, что третьим на линию выйдет автобус маршрута Б, если первые два автобуса были маршрута А. 3
Задание № 2. 4
В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент работает с полной нагрузкой: а) не менее 10 моторов; б) 2 мотора. 4
Задание №3 . 5
В банк отправлено 5000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0004. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: 5
а) 3 ошибочно укомплектованных пакета; 5
б) не более 4995 правильно укомплектованных пакетов. 5
Задание №4. 6
В партии из 5 деталей 3 бракованные. Для проверки наудачу отобрали 3 детали. Составить закон распределения числа бракованных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и построить график функции распределения этой случайной величины. 6
Задание №5. 8
Диаметр нефтяной трубы представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием                    а = 1,5 м и σ = 0,04м. Необходимо: 8
Найти вероятность брака, при условии, что допускается отклонение диаметра от среднего значения не более, чем на 7 см; 8
Определить точность диаметра (т.е. отклонение от его среднего значения), которую можно гарантировать с вероятностью 0,97. 8
Контрольная работа №4. 9
Задание 1. 9
В результате 10%-ного выборочного обследования 100 рабочих по схеме собственно-случайной бесповторной выборки получены следующие данные о затратах времени на обработку одной детали: 9
Время обработки одной детали, мин. 9
5 - 8 9
8 - 11 9
11 - 14 9
14 - 17 9
17 - 20 9
Итого 9
Число рабочих 9
6 9
18 9
52 9
17 9
7 9
100 9
Найти: а) вероятность того, что среднее время обработки одной детали в выборке отличается от ее среднего времени во всей генеральной совокупности не более чем, на 1 мин. (по абсолютной величине); б) число рабочих в выборке, при котором то же отклонение можно гарантировать с вероятностью 0,9876; в) границы, в которых с вероятностью 95% заключена доля рабочих, затрачивающих на изготовление детали не более 11 мин. 9
Задание 2. 11
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – время обработки одной детали - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 11
Задание 3. 14
Распределение 100 изделий по стоимости готового изделия Х (руб.) и стоимости сырья Y (руб.) дано в таблице: 14
Y 14
X 14
0,5 - 5,5 14
5,5 - 10,5 14
10,5 - 15,5 14

100 14
Необходимо: 14
_     _ 14
Вычислить групповые средние Хi и Yj и построить эмпирические линии регрессии; 14
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость готового изделия, для которого стоимость сырья составляет 13 руб. 14

 

Контрольная работа №3.   9 вариант
Задача 1. 1
К празднику для детей приготовили 30 подарков трех видов: мягкие игрушки, конструкторы и книжки – в количественном соотношении 3:2:5 соответственно. Игрушки упаковали по одной в одинаковые коробки. Найти вероятность того, что: 1
В первой открытой коробке окажется мягкая игрушка; 1
Во второй открытой коробке – конструктор, если в первой была книжка; 1
В трех открытых коробках – разные игрушки. 1
Задача 2. 2
Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока равна 0,1. Найти вероятность того, что из четырех телевизоров ремонта во время гарантийного срока потребуют: 2
а) не менее двух телевизоров; 2
б) три телевизора. 2
Задача 3 . 3
Вероятность сделать ошибку при передаче знака цифровой информации равна 0,0001. Найти вероятность того, что при передаче 6000 знаков будет: 3
а) две ошибки; 3
б) не более трех ошибок. 3
Задача 4. 4
В группе учатся 10 девушек и 20 юношей. Для участия в студенческой конференции случайным образом отбирают трех студентов. Составить закон распределения числа юношей из трех отобранных студентов. Найти дисперсию этой случайной величины. 4
Задача 5. 6
Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: 6
  6
Найти: 6
параметр а; 6
плотность вероятности случайной величины Х; 6
математическое ожидание М(Х); 6
Построить графики функции распределения и плотности вероятностей случайной величины Х. 6

Контрольная работа №3.
Задание № 1. 3
Груз может быть отправлен заказчику самолетом, поездом или автомобилем. Все варианты равновозможные. Вероятность доставки груза к намеченному сроку равна соответственно: 0,99, 0,98 и 0,9. 3
Найти вероятность доставки груза к намеченному сроку; 3
Известно, что груз был доставлен заказчику в срок. Найти вероятность того, что он был отправлен поездом. 3
Задание № 2. 4
Вероятность того, что пловец выполнит на соревнованиях норму мастера спорта, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 4 пловцов: 4
а) хотя бы один выполнит норму мастера спорта; 4
б) два спортсмена выполнят норму. 4
Задание №3 . 5
Владельцы кредитных карточек теряют их весьма редко. Вероятность потери карточки для любого из них равна 0,001. Найти вероятность того, что из 200 владельцев потеряют карточку: 5
а) три владельца; 5
б) более двух владельцев. 5
Задание №4. 6
На заводе работают три автоматические линии. В течение рабочей смены первая линия не потребует регулировки с вероятностью 0,9, вторая – с вероятностью – 0,8, третья – с вероятностью 0,75. Составить закон распределения числа линий, которые в течение смены потребуют регулировки. Найти среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. 6
Задание №5. 8
Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид: 8
  8
Необходимо: 8
Найти параметр а; 8
Вычислить математическое ожидание М(Х); 8
Найти вероятность Р(1 < Х < 5); 8
построить графики функции распределения и плотности вероятностей случайной величины Х. 8
Контрольная работа №4. 10
Задание 1. 10
С целью определения средней суммы вкладов в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной выборки проведено обследование 100 вкладчиков. Результаты обследования представлены в таблице: 10
Сумма вклада, тыс. руб. 10
50 - 150 10
150 - 250 10
250 - 350 10
350 - 450 10
450 - 550 10
Итого: 10
Число вкладов 10
14 10
24 10
35 10
20 10
7 10
100 10
Найти: 10
а) границы, в которых с вероятностью 0,9488 находится средняя сумма всех вкладов в сберегательном банке; 10
б) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней суммы вкладов в сберегательном банке (см. п.а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9; 10
в) вероятность того, что доля всех вкладчиков, у которых сумма вклада больше 250 тыс.руб., отличается от доли таких вкладчиков в выборке не более чем на 0,1 (по абсолютной величине). 10
Задание 2. 12
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том что случайная величина X-сумма вклада - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 12
Задание 3. 15
Распределение 250 пар, вступивших в брак, по возрасту мужчин X(лет) и женщин Y(лет) представлено в таблице: 15

250 15
Необходимо: 15
_     _ 15
Вычислить групповые средние Хi и Yj и построить эмпирические линии регрессии; 15
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний возраст мужчин, имеющих супруг в возрасте 30 лет. 15

 

10 вариант
Задача 1. 3
В порядке собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование магазинов города по величине товарооборота, Получены следующие результаты: 3
Величина товарооборота, тыс. руб. 3
100 - 150 3
150 - 200 3
200 - 250 3
250 - 300 3
300 - 350 3
Итого 3
Число магазинов 3
6 3
17 3
35 3
33 3
9 3
100 3
Найти: 3
а) вероятность того, что средняя величина товарооборота магазинов города отличается от средней выборочной не более чем на 15 тыс. руб. (по абсолютной величине); б) объем бесповторной выборки, при котором то же отклонение средней величины товарооборота магазинов города (не более чем на 15 тыс. руб. — см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9993; в) границы, в которых с вероятностью 0,9981 заключена доля магазинов города с товарооборотом не менее 250 тыс. руб. 3
Задача 2. 5
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том что случайная величина X – величина товарооборота - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 5
Задача 3. 8
Распределение 50 предприятий по выпуску продукции Х (тыс. шт.) и издержкам на единицу продукции У (тыс. руб.) представлено в таблице: 8
Y 8

50 8
Необходимо: 8
_     _ 8
Вычислить групповые средние Хi и Yj и построить эмпирические линии регрессии; 8
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средние издержки на единицу продукции предприятия, выпуск продукции которого составляет 24 тыс. шт. 8

 

Контрольная работа №3.  (вариант 4)
Задание № 1. 1
Из гаража в случайном порядке последовательно выходят три автобуса маршрута А и четыре автобуса маршрута Б. Найти вероятность того, что вторым на линию выйдет автобус маршрута Б, если первым вышел: 1
а) автобус маршрута А; б) автобус маршрута Б. 1
Какова вероятность того, что третьим на линию выйдет автобус маршрута Б, если первые два автобуса были маршрута А. 1
Задание № 2. 2
В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент работает с полной нагрузкой: а) не менее 10 моторов; б) 2 мотора. 2
Задание №3 . 3
В банк отправлено 5000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0004. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: 3
а) 3 ошибочно укомплектованных пакета; 3
б) не более 4995 правильно укомплектованных пакетов. 3
Задание №4. 4
В партии из 5 деталей 3 бракованные. Для проверки наудачу отобрали 3 детали. Составить закон распределения числа бракованных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и построить график функции распределения этой случайной величины. 4
Задание №5. 6
Диаметр нефтяной трубы представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием                    а = 1,5 м и σ = 0,04м. Необходимо: 6
Найти вероятность брака, при условии, что допускается отклонение диаметра от среднего значения не более, чем на 7 см; 6
Определить точность диаметра (т.е. отклонение от его среднего значения), которую можно гарантировать с вероятностью 0,97. 6

 

5 вариант 4 контрольная
Задача 1.
Данные о продолжительности телефонного разговора, полученные с помощью собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:
Продолжительность телефонного разговора, мин. До 3 3 - 5 5 - 7 7 - 9 9 - 11 11 - 13 13 - 15 Более 15 Итого:
Число разговоров 10 20 30 36 27 15 7 5 150
 
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность всех телефонных разговоров;
б) вероятность того, что доля телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 9 мин., в выборке отличается от доли таких разговоров в генеральной совокупности не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем выборки, при котором то же отклонение доли можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задача 2.
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том что случайная величина X – продолжительность телефонного разговора - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 3.
Распределение 100 малых предприятий по выпуску продукции Y (тыс. шт.) и среднесписочной численности рабочих X (чел.) дано в таблице:

2 вариант контрольная 4
Задача 1. 3
Из 300 предприятий региона по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 предприятий. Распределение их по размеру годовой прибыли характеризуется следующими данными: 3
Годовая прибыль, млн. руб. 3
10-20 3
20-30 3
30-40 3
40-50 3
50-60 3
Свыше 60 3
Итого: 3
Число предприятий 3
4 3
12 3
36 3
24 3
16 3
8 3
100 3
Найти: 3
а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключена средняя годовая прибыль всех предприятий; 3
б) вероятность того, что доля всех предприятий, годовая прибыль которых менее 40 млн. руб., отличается от доли таких предприятий в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине); 3
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней годовой прибыли предприятий можно гарантировать с вероятностью 0,95. 3
Задача 2. 5
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том что случайная величина X – средняя годовая прибыль - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 5
Задача 3. 8
Распределение 50 предприятий по двум признакам выпуску продукции Х (млн. руб.) и размеру прибыли Y (млн. руб.) – представлено в таблице: 8

50 8
Необходимо: 8
_     _ 8
Вычислить групповые средние Хi и Yj и построить эмпирические линии регрессии; 8
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний размер прибыли при выпуске продукции в 63 млн. руб. 8

 

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ.
1.Из 10 стрелков 5 попадают в мишень с вероятностью 0,8, 3- с вероятностью 0,9 и 2-с вероятностью 0,7.Наудачу выбранный стрелок произвел выстрел и промахнулся.К какой группе стрелков он вероятнее всего принадлежит?
2.Учебник издан тиражом 100000 экземпляров.Вероятность того,что учебник сброшюрован неправильно,равна 0,00005.Какова вероятность того,что в тираже будет:
А)менее 3 неправильно сброшюрованных учебников;
Б)таких учебников не менее 2.
3.Для новогоднего праздника купили 8 шоколадок с фруктовой начинкой и 6- с ореховой.Составить закон распределения случайной величины Х-числа шоколадок с фруктовой начинкой-для 2 братьев,явившихся на праздник,если каждый получил по одной шоколадке.
4.Среднее значение начальной скорости снаряда равно 600 м/сек.Какие значения скорости можно ожидать с вероятностью,не меньшей 0,4?

Математика.
Контрольная работа №1.

(Начертить графики + решение.)
Первая таблица задает линейную функцию.
Вторая - экспоненту.
Третья - степенную.
Построением в функциональных коородинатах определите конкретный их вид.

1) у=Ах+В   А=?   В=?

х 1.20  1.40  1.60  1.80  2.00  2.20  2.40  2.60  2.80  3.00
у 5.12  5.14  5.16  5.18  5.20  5.22  5.24  5.26  5.28  5.30

2) у=Сехр(Dx)  C=?   D=?

х 1.20  1.40  1.60  1.80  2.00  2.20  2.40  2.60  2.80  3.00
у 0.89  0.91  0.92  0.94  0.96  0.98  0.99  1.01  1.03  1.05

3) у=Wx^z (x в степени z)  W=?  z=?

х 1.20  1.40  1.60  1.80  2.00  2.20   2.40   2.60    2.80      3.00
у 5.79  6.54  7.28  8.00  8.71  9.40  10.07  10.74  11.39   12.04

 Контрольная работа №2.
 (Теория ошибок.)

1) Для определения удельного веса сахара [А](a) в ходе лабораторной работы
были определены угол поворота плоскости поляризации, толщина слоя раствора
(L)  и концентрации (С). Результаты записаны в виде:
Y=(21+ -1)градусов ( 21 плюс минус 1)
L=(0.50+ -0.01)дм   (0.50 плюс минус 0.01)
С=(0.40+ -0.05) г\см^3 ( 0.40 плюс минус 0.05)
Вычислите значение [A]=Y/U( это - дробь) , абсолютной и относительной
погрешности и запишите результат в стандартном виде.
( А - "альфа".)

2) Выведите формулу для вычисления абсолютной и относительной погрешностей
при определении потока ионов  Ф=VSc. Скорость направленного движения ионов
(V), площадь (S) и концентрация (С) представлены в виде:
V=(V(с черточкой наверху)+ -(плюс минус - везде) дельтаV)
S=(S(с черточкой наверху)+ - дельтаS)
C=(C(с черточкой наверху)+ - дельтаC).

3)Выведите формулу для вычисления абсолютной и относительной погрешностей
при определении длины волны электрона ("лямбда") от ускоряющего направления
и электрическоко поля, в котором он движется:
"лямбда"=h/корень из 2еmU (это - дробь).
Значение массы (m), частицы заряда (е) и напряжения (U) имеют погрешности
дельта m, дельтаU, h=const.

Контрольная работа №3.
(Теория вероятности.)

1) Нарисуйте графики функций плотности распределения вероятностей для трех
случайных величин, распределенных по нормальному закону с математическим
ожиданием М(х)=0 и различными дисперсиями. Причем
"сигма"1>"сигма"2>"сигма"3.

2)Задана функция плотности случайной величины, распределенной по
нормальному закону
f(x)=1/10корень из 2П(2"пи"). Определите дисперсию.

3)Автомат изготавливает шарики. Шарик считается годным, если отклонение Х
диаметра шарика от проектного размера по абсолютной величине меньше 0.7мм.
Считая, что случайная ее величина Х распределена по нормальному закону со
средним квадратическим отклонением "сигма"=0.4мм, найдите сколько будет
годных шариков среди ста изготовленных.

4)Случайная величина принимает два значения: 0 и 1. Найдите вероятность
того, что появится значение х=0, если вероятность значения х=1 равна 0.2.

5)Студент разыскивает нужную ему формулу в трех справочниках. Вероятность
того, что формула содержится в первом, втором, третьем справочнике
соответственно равна 0.6; 0.7; 0.8. Найдите вероятность того, что формула
содержится хотя бы в одном из трех справочников.

 

 

Контрольное задание по курсу «Теория вероятностей и математическая
статистика»
Условия задач контрольного задания настраиваются по последней цифре (k) номера зачетной книжки (студенческого билета). Если студент не получил зачетную книжку (и студенческий билет), то по его номеру в официальном списке группы (по экзаменационной ведомости).
Номер зачетки -  9

1. В магазин поступают телевизоры с трех заводов: (30+k)% с первого завода, (25+k)% - со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает (20+k)% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, (10+k)%, а третий  - (15+k)%. Какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине? Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?
2. При данном технологическом процессе (75+k)% всей продукции - 1-го сорта. Найти наивероятнейшее число первосортных изделий из (200—10k) изделий и вероятность этого события.
3. В процессе исследования среднедушевого дохода (в руб.) обследовано 100 семей. Выявлены оценки:  =(1500+100k), S=(200+10k). В предположении о нормальном законе найти долю семей, чей среднедушевой доход находится в пределах от 1200 до 1800.
4. По данным 17 сотрудников фирмы, где работает (200+10k) человек, среднемесячная заработная плата составила (300+10k) у.е., при S=(70+k) у.е. Какая минимальная сумма должна быть на счету фирмы, чтобы с вероятностью 0,98 гарантировать выдачу заработной платы всем сотрудникам?
5. Согласно техническим данным автомобиль должен расходовать на 100 км пробега не более 8 л бензина. Проведено 10 испытаний, по результатам которых Найдено:  =(10+k/10) л, S=(1+0,1k) л. Проверить справедливость рекламы при =0,05.
6. Фирма утверждает, что контролирует 40% регионального рынка. Проверить справедливость этого утверждения при =0,05, если из (300+10k) опрошенных услугами этой фирмы пользуются (100+10k) человек.
7. Сравнить существующий технологический процесс по себестоимости n1=(5+k),  =(13+k), Sx2 =(1+k) с новым процессом: n2=(8+k),  = (9+k), Sy2=(2+k) при =0,05. Целесообразно ли вводить новую технологию?
8. Из (200+10k) задач по теории вероятностей студенты решили (110+10k) задач, а из (300+20k) задач по математической статистике они решили (140+30k) задач. Можно ли при =0,05 утверждать, что оба раздела усвоены одинаково?
9. Исследование 27 семей по среднедушевому доходу (Х) и сбережениям (У) дало результаты  =(120+k) у.е., Sx=(50+k) у.е.,  =(30+k) у.е., Sy=(40+k) у.е.  =(З700+k) (у.е.)2 При =0,05 проверить наличие линейной связи между Х и У.
10. По данным задачи 12 построить линейную модель регрессии У на Х и найти точечную оценку: У(Х=1З0).