2 вариант контрольная 4
Задача 1. 3
Из 300 предприятий региона по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 100 предприятий. Распределение их по размеру годовой прибыли характеризуется следующими данными: 3
Годовая прибыль, млн. руб. 3
10-20 3
20-30 3
30-40 3
40-50 3
50-60 3
Свыше 60 3
Итого: 3
Число предприятий 3
4 3
12 3
36 3
24 3
16 3
8 3
100 3
Найти: 3
а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключена средняя годовая прибыль всех предприятий; 3
б) вероятность того, что доля всех предприятий, годовая прибыль которых менее 40 млн. руб., отличается от доли таких предприятий в выборке не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине); 3
в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней годовой прибыли предприятий можно гарантировать с вероятностью 0,95. 3
Задача 2. 5
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том что случайная величина X – средняя годовая прибыль - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 5
Задача 3. 8
Распределение 50 предприятий по двум признакам выпуску продукции Х (млн. руб.) и размеру прибыли Y (млн. руб.) – представлено в таблице: 8

50 8
Необходимо: 8
_     _ 8
Вычислить групповые средние Хi и Yj и построить эмпирические линии регрессии; 8
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний размер прибыли при выпуске продукции в 63 млн. руб. 8

Изобразим на графике:

Определим средний размер прибыли при выпуске продукции в 63 млн. руб.:

Y_X (63) = 0,08*63 + 11,05 = 16,09 (млн. руб.)

Список использованной литературы:

1.    Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003;

2.    Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Феникс, 2000;

3.    Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004;

4.    Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: изд-во «Феникс», 2002;

5.    Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: ИНФРА-М, 2004.