5 вариант 4 контрольная
Задача 1.
Данные о продолжительности телефонного разговора, полученные с помощью собственно-случайной бесповторной выборки, приведены в таблице:
Продолжительность телефонного разговора, мин. До 3 3 - 5 5 - 7 7 - 9 9 - 11 11 - 13 13 - 15 Более 15 Итого:
Число разговоров 10 20 30 36 27 15 7 5 150
 
Найти:
а) границы, в которых с вероятностью 0,9973 заключена средняя продолжительность всех телефонных разговоров;
б) вероятность того, что доля телефонных разговоров, продолжительность которых превышает 9 мин., в выборке отличается от доли таких разговоров в генеральной совокупности не более, чем на 0,05 (по абсолютной величине);
в) объем выборки, при котором то же отклонение доли можно гарантировать с вероятностью 0,95.
Задача 2.
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том что случайная величина X – продолжительность телефонного разговора - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Задача 3.
Распределение 100 малых предприятий по выпуску продукции Y (тыс. шт.) и среднесписочной численности рабочих X (чел.) дано в таблице:

Изобразим на графике:

Определим объем выпуска продукции предприятия, численность которого 49 человек:

Y_X (49) = 0,29*49 + 34,79 = 49 (тыс. шт.)

Список использованной литературы:

1.    Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003;

2.    Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Феникс, 2000;

3.    Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Высшая школа экономики, 2001;

4.    Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: изд-во «Феникс», 2002;

5.    Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: ИНФРА-М, 2004.