Контрольная работа №3.  (вариант 4)
Задание № 1. 1
Из гаража в случайном порядке последовательно выходят три автобуса маршрута А и четыре автобуса маршрута Б. Найти вероятность того, что вторым на линию выйдет автобус маршрута Б, если первым вышел: 1
а) автобус маршрута А; б) автобус маршрута Б. 1
Какова вероятность того, что третьим на линию выйдет автобус маршрута Б, если первые два автобуса были маршрута А. 1
Задание № 2. 2
В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент работает с полной нагрузкой: а) не менее 10 моторов; б) 2 мотора. 2
Задание №3 . 3
В банк отправлено 5000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0004. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: 3
а) 3 ошибочно укомплектованных пакета; 3
б) не более 4995 правильно укомплектованных пакетов. 3
Задание №4. 4
В партии из 5 деталей 3 бракованные. Для проверки наудачу отобрали 3 детали. Составить закон распределения числа бракованных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и построить график функции распределения этой случайной величины. 4
Задание №5. 6
Диаметр нефтяной трубы представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием                    а = 1,5 м и σ = 0,04м. Необходимо: 6
Найти вероятность брака, при условии, что допускается отклонение диаметра от среднего значения не более, чем на 7 см; 6
Определить точность диаметра (т.е. отклонение от его среднего значения), которую можно гарантировать с вероятностью 0,97. 6

По условию задачи а = 1,5, σ = 0,04.

Поскольку диаметр нефтяной трубы представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону, то

или

1) Тогда вероятность брака, при условии, что допускается отклонение диаметра от среднего значения не более, чем на 7 см (0,07 м):

2) Определим точность диаметра (т.е. отклонение от его среднего значения), которую можно гарантировать с вероятностью 0,97:

, тогда

Далее находим , значит ξ = 2,17*σ = 2,17 * 0,04 = 0,087 (м)

Значит, точность диаметра с вероятностью 0,97 составляет 8,7 см.

Ответ: а) 0,0801; б) 8,7 см.

Список использованной литературы:

1.    Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: изд-во «Феникс», 2002;

2.    Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Высшая школа экономики, 2001;

3.    Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: ИНФРА-М, 2004;

4.     Кремер Н.Ш., «Практикум по высшей математике для экономистов»,  - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003;

5.     Григулецкий А.В., «Высшая математика для экономистов»,  - М.: Феникс, 2004;

6.     Замков О.О., «Математические методы в экономике. Учебник»,  - М.: ДиС, 2004;

7.     Воронов М.В., Мещеряков Г.П., «Высшая математика для экономистов и менеджеров»,  - М.: Феникс, 2005;

8.     Красс М.С., «Математика для экономистов», - С.-Пб.: Питер, 2004.