10 вариант
Задача 1. 3
В порядке собственно-случайной бесповторной выборки проведено 10%-ное обследование магазинов города по величине товарооборота, Получены следующие результаты: 3
Величина товарооборота, тыс. руб. 3
100 - 150 3
150 - 200 3
200 - 250 3
250 - 300 3
300 - 350 3
Итого 3
Число магазинов 3
6 3
17 3
35 3
33 3
9 3
100 3
Найти: 3
а) вероятность того, что средняя величина товарооборота магазинов города отличается от средней выборочной не более чем на 15 тыс. руб. (по абсолютной величине); б) объем бесповторной выборки, при котором то же отклонение средней величины товарооборота магазинов города (не более чем на 15 тыс. руб. — см. п. а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9993; в) границы, в которых с вероятностью 0,9981 заключена доля магазинов города с товарооборотом не менее 250 тыс. руб. 3
Задача 2. 5
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том что случайная величина X – величина товарооборота - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 5
Задача 3. 8
Распределение 50 предприятий по выпуску продукции Х (тыс. шт.) и издержкам на единицу продукции У (тыс. руб.) представлено в таблице: 8
Y 8

50 8
Необходимо: 8
_     _ 8
Вычислить групповые средние Хi и Yj и построить эмпирические линии регрессии; 8
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средние издержки на единицу продукции предприятия, выпуск продукции которого составляет 24 тыс. шт. 8

                     σ_Y

Имеем:

                                4,41       

X_Y – 13,93 = 0,895 ——  (Y – 35,79)

                               11,88

Окончательно получаем: X_Y = 0,33Y + 2,04

Значит, с увеличением издержек производства на 1 тыс. руб. объем выпуска продукции в среднем вырастает на 0,33 тыс. шт.

Изобразим на графике:

Определим средние издержки на единицу продукции предприятия, выпуск продукции которого составляет 24 тыс. шт.:

Y_X (24) = 2,41*24 + 2,20 = 60,04 (тыс. руб.)

Список использованной литературы:

1.    Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2005;

2.    Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004;

3.    Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: изд-во «Феникс», 2002;

4.    Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Высшая школа экономики, 2001;

5.    Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: ИНФРА-М, 2004;

6.    Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003;

7.    Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Феникс, 2000.