Контрольная работа №3.
Задание № 1. 3
Груз может быть отправлен заказчику самолетом, поездом или автомобилем. Все варианты равновозможные. Вероятность доставки груза к намеченному сроку равна соответственно: 0,99, 0,98 и 0,9. 3
Найти вероятность доставки груза к намеченному сроку; 3
Известно, что груз был доставлен заказчику в срок. Найти вероятность того, что он был отправлен поездом. 3
Задание № 2. 4
Вероятность того, что пловец выполнит на соревнованиях норму мастера спорта, равна 0,2. Найти вероятность того, что из 4 пловцов: 4
а) хотя бы один выполнит норму мастера спорта; 4
б) два спортсмена выполнят норму. 4
Задание №3 . 5
Владельцы кредитных карточек теряют их весьма редко. Вероятность потери карточки для любого из них равна 0,001. Найти вероятность того, что из 200 владельцев потеряют карточку: 5
а) три владельца; 5
б) более двух владельцев. 5
Задание №4. 6
На заводе работают три автоматические линии. В течение рабочей смены первая линия не потребует регулировки с вероятностью 0,9, вторая – с вероятностью – 0,8, третья – с вероятностью 0,75. Составить закон распределения числа линий, которые в течение смены потребуют регулировки. Найти среднее квадратическое отклонение этой случайной величины. 6
Задание №5. 8
Плотность вероятности случайной величины Х имеет вид: 8
  8
Необходимо: 8
Найти параметр а; 8
Вычислить математическое ожидание М(Х); 8
Найти вероятность Р(1 < Х < 5); 8
построить графики функции распределения и плотности вероятностей случайной величины Х. 8
Контрольная работа №4. 10
Задание 1. 10
С целью определения средней суммы вкладов в сберегательном банке, имеющем 2000 вкладчиков, по схеме собственно-случайной выборки проведено обследование 100 вкладчиков. Результаты обследования представлены в таблице: 10
Сумма вклада, тыс. руб. 10
50 - 150 10
150 - 250 10
250 - 350 10
350 - 450 10
450 - 550 10
Итого: 10
Число вкладов 10
14 10
24 10
35 10
20 10
7 10
100 10
Найти: 10
а) границы, в которых с вероятностью 0,9488 находится средняя сумма всех вкладов в сберегательном банке; 10
б) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для средней суммы вкладов в сберегательном банке (см. п.а)) можно гарантировать с вероятностью 0,9; 10
в) вероятность того, что доля всех вкладчиков, у которых сумма вклада больше 250 тыс.руб., отличается от доли таких вкладчиков в выборке не более чем на 0,1 (по абсолютной величине). 10
Задание 2. 12
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том что случайная величина X-сумма вклада - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 12
Задание 3. 15
Распределение 250 пар, вступивших в брак, по возрасту мужчин X(лет) и женщин Y(лет) представлено в таблице: 15

250 15
Необходимо: 15
_     _ 15
Вычислить групповые средние Хi и Yj и построить эмпирические линии регрессии; 15
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить средний возраст мужчин, имеющих супруг в возрасте 30 лет. 15

Построим линейную регрессию случайной величины Х на случайную величину Y:

         _          σ_X           _

X_Y – X = r_xy —  (Y – Y)

                     σ_Y

Имеем:

                            7,53           

X_Y – 33,7 = 0,86 ——  (Y – 31,4)

                             7,48

Окончательно получаем: X_Y = 0,87Y + 6,52

Значит с увеличением возраста женщины, вступившей в брак на 1 год, возраст мужчины, вступившего в брак в среднем увеличивается на 0,87 лет.

Изобразим на графике:

Оценим средний возраст мужчин, имеющих супруг в возрасте 30 лет.

X_Y (30) = 0,87*30 + 6,52 = 32,62 (лет)

Список использованной литературы:

1.    Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Высшая школа экономики, 2001;

2.    Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: ИНФРА-М, 2004;

3.    Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003;

4.    Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Феникс, 2000$

5.    Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2005;

6.    Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004;

7.    Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: изд-во «Феникс», 2002.