Контрольная работа №3.   9 вариант
Задача 1. 1
К празднику для детей приготовили 30 подарков трех видов: мягкие игрушки, конструкторы и книжки – в количественном соотношении 3:2:5 соответственно. Игрушки упаковали по одной в одинаковые коробки. Найти вероятность того, что: 1
В первой открытой коробке окажется мягкая игрушка; 1
Во второй открытой коробке – конструктор, если в первой была книжка; 1
В трех открытых коробках – разные игрушки. 1
Задача 2. 2
Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантийного срока равна 0,1. Найти вероятность того, что из четырех телевизоров ремонта во время гарантийного срока потребуют: 2
а) не менее двух телевизоров; 2
б) три телевизора. 2
Задача 3 . 3
Вероятность сделать ошибку при передаче знака цифровой информации равна 0,0001. Найти вероятность того, что при передаче 6000 знаков будет: 3
а) две ошибки; 3
б) не более трех ошибок. 3
Задача 4. 4
В группе учатся 10 девушек и 20 юношей. Для участия в студенческой конференции случайным образом отбирают трех студентов. Составить закон распределения числа юношей из трех отобранных студентов. Найти дисперсию этой случайной величины. 4
Задача 5. 6
Функция распределения непрерывной случайной величины Х имеет вид: 6
  6
Найти: 6
параметр а; 6
плотность вероятности случайной величины Х; 6
математическое ожидание М(Х); 6
Построить графики функции распределения и плотности вероятностей случайной величины Х. 6

Построим линейную регрессию случайной величины Х на случайную величину Y:

         _          σ_X           _

X_Y – X = r_xy —  (Y – Y)

                     σ_Y

Имеем:

                               0,76          

X_Y – 1,65 = 0,862 ——  (Y – 5,3)

                               2,22

Окончательно получаем: X_Y = 0,30Y + 0,09

Значит с увеличением потребления мяса на 1 кг, доход на одного члена домохозяйства в среднем увеличивается на 0,30 тыс. руб.

Изобразим на графике:

Оценим среднемесячное потребление мяса, если доход на члена семьи составляет тысячу рублей: X_Y (1) = 2,52*1 + 1,15 = 3,67 (кг)

Список использованной литературы:

1.    Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Высшая школа экономики, 2001;

2.    Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: ИНФРА-М, 2004;

3.    Колемаев В.А., Калинина В.Н. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ИНФРА-М, 2003;

4.    Севастьянов Б.А., Чистяков В.П., Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Феникс, 2000$

5.    Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2005;

6.    Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2004;

7.    Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: изд-во «Феникс», 2002.