Вариант 4 Контрольная работа №3,4
Задание № 1. 3
Из гаража в случайном порядке последовательно выходят три автобуса маршрута А и четыре автобуса маршрута Б. Найти вероятность того, что вторым на линию выйдет автобус маршрута Б, если первым вышел: 3
а) автобус маршрута А; б) автобус маршрута Б. 3
Какова вероятность того, что третьим на линию выйдет автобус маршрута Б, если первые два автобуса были маршрута А. 3
Задание № 2. 4
В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент работает с полной нагрузкой: а) не менее 10 моторов; б) 2 мотора. 4
Задание №3 . 5
В банк отправлено 5000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0004. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: 5
а) 3 ошибочно укомплектованных пакета; 5
б) не более 4995 правильно укомплектованных пакетов. 5
Задание №4. 6
В партии из 5 деталей 3 бракованные. Для проверки наудачу отобрали 3 детали. Составить закон распределения числа бракованных деталей среди отобранных. Найти математическое ожидание и построить график функции распределения этой случайной величины. 6
Задание №5. 8
Диаметр нефтяной трубы представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с математическим ожиданием                    а = 1,5 м и σ = 0,04м. Необходимо: 8
Найти вероятность брака, при условии, что допускается отклонение диаметра от среднего значения не более, чем на 7 см; 8
Определить точность диаметра (т.е. отклонение от его среднего значения), которую можно гарантировать с вероятностью 0,97. 8
Контрольная работа №4. 9
Задание 1. 9
В результате 10%-ного выборочного обследования 100 рабочих по схеме собственно-случайной бесповторной выборки получены следующие данные о затратах времени на обработку одной детали: 9
Время обработки одной детали, мин. 9
5 - 8 9
8 - 11 9
11 - 14 9
14 - 17 9
17 - 20 9
Итого 9
Число рабочих 9
6 9
18 9
52 9
17 9
7 9
100 9
Найти: а) вероятность того, что среднее время обработки одной детали в выборке отличается от ее среднего времени во всей генеральной совокупности не более чем, на 1 мин. (по абсолютной величине); б) число рабочих в выборке, при котором то же отклонение можно гарантировать с вероятностью 0,9876; в) границы, в которых с вероятностью 95% заключена доля рабочих, затрачивающих на изготовление детали не более 11 мин. 9
Задание 2. 11
По данным задачи 1 ,используя χ2 - критерий Пирсона при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X – время обработки одной детали - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую. 11
Задание 3. 14
Распределение 100 изделий по стоимости готового изделия Х (руб.) и стоимости сырья Y (руб.) дано в таблице: 14
Y 14
X 14
0,5 - 5,5 14
5,5 - 10,5 14
10,5 - 15,5 14

100 14
Необходимо: 14
_     _ 14
Вычислить групповые средние Хi и Yj и построить эмпирические линии регрессии; 14
2) Предполагая, что между переменными Х и Y существует линейная корреляционная зависимость: а) найти уравнения прямых регрессии, построить их графики на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать экономическую интерпретацию полученных уравнений; б) вычислить коэффициент корреляции, на уровне значимости α = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направлении связи между переменными Х и Y; в) используя соответствующее уравнение регрессии, оценить стоимость готового изделия, для которого стоимость сырья составляет 13 руб. 14

                     σ_Y

Имеем:

                                 4,85          

X_Y – 14,22 = 0,872 ——  (Y – 26,79)

                                 9,79

Окончательно получаем: X_Y = 0,43Y + 2,65

Значит с увеличением стоимости сырья на 1 руб., стоимость готового изделия в среднем увеличивается на 43 коп.

Изобразим на графике:

Оценим стоимость готового изделия, для которого стоимость сырья составляет 13 руб.:

Y_x(13) = 1,76*13 + 1,76 = 24,64 (руб.)

Список использованной литературы:

1.    Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. – М.: изд-во «Феникс», 2002;

2.    Чистяков В.П. Курс теории вероятностей. – М.: Высшая школа экономики, 2001;

3.    Боровков А.А. Теория вероятностей. – М.: ИНФРА-М, 2004;

4.     Кремер Н.Ш., «Практикум по высшей математике для экономистов»,  - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003;

5.     Григулецкий А.В., «Высшая математика для экономистов»,  - М.: Феникс, 2004;

6.     Замков О.О., «Математические методы в экономике. Учебник»,  - М.: ДиС, 2004;

7.     Воронов М.В., Мещеряков Г.П., «Высшая математика для экономистов и менеджеров»,  - М.: Феникс, 2005;

8.     Красс М.С., «Математика для экономистов», - С.-Пб.: Питер, 2004.