Задача 2. Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.

Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Задача 3. Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятий.

Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки а_ij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов y_i вектора конечной продукции Y.

Требуется:

1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(а_ij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).

2) Построить баланс (заполнить таблицу)  производства и распределения продукции предприятий холдинга.

Задача 4. исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

По исходным данным Y(t) требуется:

1)     сгладить Y(t) с помощью простой скользящей средней;

2)     определить наличие тренда Y_р(t);

3)     построить линейную модель Y_р(t) = а₀ + а₁t, параметры которой оценить МНК;

4)     оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

-       случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

-       независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических используйте уровни d₁ = 1,08 и d₂ = 1,36) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36;

-       нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими уровнями 2,7 – 3,7;

-       для оценки точности модели используйте среднее квадратическое отклонение и среднюю по модулю ошибку.

5)     Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности Р = 70% используйте коэффициент К_р = 1,05) по двум построенным моделям.