Задача 2.
Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования.
На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.
|
Тип сырья |
Нормы расхода ресурсов на единицу изделия |
Запасы
ресурсов |
|
I вид |
II вид |
III вид |
|
Труд
Сырье
Оборудование |
1
1
1 |
4
1
1 |
3
2
2 |
200
80
140 |
|
Цена изделия |
40 |
60 |
80 |
|
Требуется:
1) Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
2) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
3) Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
4) На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;
- оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.
Задача 3.
Используя балансовый метод планирования и модель Леонтьева построить баланс производства и распределения продукции предприятий.
Промышленная группа предприятий (холдинг) выпускает продукцию трех видов, при этом каждое из трех предприятий группы специализируется на выпуске продукции одного вида: первое предприятие специализируется на выпуске продукции первого вида, второе предприятие - продукции второго вида; третье предприятие - продукции третьего вида. Часть выпускаемой продукции потребляется предприятиями холдинга (идет на внутреннее потребление), остальная часть поставляется за его пределы (внешним потребителям, является конечным продуктом). Специалистами управляющей компании получены экономические оценки аij (i=1,2,3; j=1,2,3) элементов технологической матрицы А (норм расхода, коэффициентов прямых материальных затрат) и элементов yi вектора конечной продукции Y.
Требуется:
1) Проверить продуктивность технологической матрицы A=(аij) (матрицы коэффициентов прямых материальных затрат).
2) Построить баланс (заполнить таблицу) производства и распределения продукции предприятий холдинга.
|
Предприятия
(виды продукции) |
Коэффициентов прямых затрат, аij |
Конечный продукт, У |
|
1 |
2 |
3 |
|
1 |
0,2 |
0,3 |
0 |
120 |
|
2 |
0,3 |
0,1 |
0,2 |
250 |
|
3 |
0,1 |
0 |
0,3 |
180 |
Задача 4.
Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.
По исходным данным Y(t) требуется:
1) сгладить Y(t) с помощью простой скользящей средней;
2) определить наличие тренда Yр(t);
3) построить линейную модель Yр(t) = а0 + а1t, параметры которой оценить МНК;
4) оценить адекватность построенной модели на основе исследования:
- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;
- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (в качестве критических используйте уровни d1 = 1,08 и d2 = 1,36) или по первому коэффициенту корреляции, критический уровень которого r(1) = 0,36;
- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию с критическими уровнями 2,7 – 3,7;
- для оценки точности модели используйте среднее квадратическое отклонение и среднюю по модулю ошибку.
5) Построить точечный и интервальный прогнозы на два шага вперед (для вероятности Р = 70% используйте коэффициент Кр = 1,05) по двум построенным моделям.
|
Номер наблюдения |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
Y(t) |
5 |
7 |
10 |
12 |
15 |
18 |
20 |
23 |
26 |
| 
