Задача 1 2
Решить задачу линейного программирования симплексным методом. 2
Найти наибольшее значение функции f(х) = - х1 - х2 + 2х3. 2
2х1 + х2 + х3 ≤ 2, 2
х1  - х2 + х3 ≤ 1, 2
х1, х2, х3 ≥ 0. 2
Задача 2. 3
По имеющимся исходным данным: 3
1) Сформулировать экономико-математическую модель исходной экономической задачи. 3
2) Решить полученную задачу линейного программирования графическим методом. 3
3) Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальное решение, используя теоремы двойственности. 3
Из 505 м2 ткани нужно сшить не более 150 женских и не более 100 детских платьев. На пошив одного женского и детского платья требуется соответственно 3м2  и 1м2 ткани. При реализации каждого женского платья получают 10 ден. ед. прибыли, а детского – 5 ден. ед. Сколько нужно сшить женских и детских платьев, чтобы получить наибольшую прибыль? 3
Задача 3. 6
Для имеющихся исходных данных: 6
Записать исходные данные в виде транспортной таблицы, определить, открытой или закрытой является транспортная задача. 6
Сформулировать экономико-математическую модель исходной транспортной задачи. 6
Найти оптимальный план перевозок, отметив при этом единственность или неединственность оптимального плана. 6
Картофель из четырех районов должен быть перевезен в три хранилища. Запасы картофеля в районах соответственно равны 400т, 500т, 800т и 500т. Возможности хранилища соответственно равны 700т, 800т и 700т. Затраты на перевозку одной тонны картофеля из первого района в каждое из хранилищ равны соответственно 1, 4 и 3 ден. ед., аналогичные затраты на перевозку из второго района составляют 7, 1 и 5 ден. ед., из третьего – 4, 8 и 3 ден. ед., из четвертого – 6, 2 и 8 ден. ед. Найти план перевозок картофеля из районов в хранилище при котором транспортные расходы были бы минимальными. 6
Задача 4. 9
По исходным данным уt требуется: 9
сгладить временной ряд методом простой скользящей средней, выбрав длину интервала m = 3, результаты отразить на графике; 9
определить наличие тренда во временном ряду методом Фостера-Стьюарта. Табличные значения статистики Стьюдента tα принять равными при уровне значимости α = 0,05 tα = 2,23, а при α = 0,30 -               tα = 1,09; 9
для исходного временного ряда построить линейную трендовую модель Yр(t) = а0 + а1t, определив ее параметры на основе метода наименьших квадратов; 9
оценить адекватность построенной модели на основе исследования: 9
а) близости математического ожидания остаточной компоненты (ряда остатков) нулю; 9
б) случайности отклонений остаточной компоненты (поворотных точек); 9
в) независимости уровней ряда остатков (отсутствие автокорреляции) на основе критерия Дарбина-Уотсона либо по первому коэффициенту автокорреляции; 9
г) нормальности закона распределения уровней остаточной компоненты на основе RS-критерия. 9
оценить точность построенной трендовой линейной модели, используя показатели среднего квадратического отклонения от линии тренда и средней относительной ошибки аппроксимации; 9
Построить точечный и интервальный прогноз трудоемкости производства 1 т цемента на два шага вперед. 9
В таблице приведены годовые данные о трудоемкости производства 1т цемента (нормо-смен): 9
Сглаженное значение                            (скользящая средняя величина) 9
Ŷ 11
Задача 5. 14
В таблице представлены первый (ху) и второй (У) квадранты схемы межотраслевого баланса производства и распределения продукции для трехотраслевой экономической системы: 14

коэффициентов полных внутрипроизводственных затрат.

Баланс производства имеет вид:

Список использованной литературы:

1)     Кремер Н.Ш., «Практикум по высшей математике для экономистов»,  - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003;

2)     Григулецкий А.В., «Высшая математика для экономистов»,  - М.: Феникс, 2004;

3)     Замков О.О., «Математические методы в экономике. Учебник»,  - М.: ДиС, 2004;

4)     Воронов М.В., Мещеряков Г.П., «Высшая математика для экономистов и менеджеров»,  - М.: Феникс, 2005;

5)       Шапкин А.С., Мазаева Н.П., «Математические методы и модели исследования операций. Учебник», - М.: Дашков и К, 2004;

6)     Красс М.С., «Математика для экономистов», - С.-Пб.: Питер, 2004.